Нелинейные характеристики, содержащие люфт.

Статическая характеристика. Математическое описание в форме

u=N(x_n, x_n-1, u_n-1)

НЭ13 Рис. 13 Н.э. - люфт	Вычисляем значения xα и xβ (см. рис. 13а) xα = -a + un-1 /k xβ = a + un-1 /k Если |xα|< |xn|< |xβ| то un= un-1 если |xn|< |xα| то un = k · (xn +a) если |xn|> |xβ| то un = k · (xn +a)
Рис. 13а (вспомогательный)
НЭ14 Рис. 14 Н.э. – люфт, ограничение	Вычисляем k=c/(d - a) Если |xn|>d то un=c ·sign(xn) если | xn|<d то описание совпадает с нелинейностью люфт

Начальные значения при математическом описании неоднозначных нелинейностей.

Необходимо задать начальное значение входного сигнала x₀ . Если при начальном значении входного сигнала x₀ , выходной сигнал u₀ определяется неоднозначно, то необходимо предусмотреть задание начального значения выходного сигнала u₀.

Упражнение 1.

Докажите справедливость математического описания нелинейного элемента 2 и нелинейного элемента 3.

Указания.Каждый отрезок ломанной записать в виде u=kx+B. Для вычисления значения B воспользоваться значениями x в точках a, b₁, b₂.

Релейные характеристики.

Нелинейный элемент называют m-позиционным реле, если сигнал на его выходе может принимать только m фиксированных значений. Обычно величина m равна 2 или 3. Релейная характеристика обязательно является разрывной функцией и система регулирования, содержащая релейные элементы, является существенно нелинейной, т.к. релейную характеристику нельзя линеаризовать в малом.

Среди релейных характеристик особое положение занимают релейные характеристики с опережением (НЭ11и НЭ12). Эти характеристики в отличие от обычных релейных характеристик не являются статическими характеристиками технических релейных устройств (например, электромагнитных реле). Регуляторы с такими характеристиками создаются специально. Чаще всего их используют для управления объектами, не допускающими плавного изменения входного сигнала, как, например, реактивный двигатель. Обычная релейная характеристика в точках разрыва «переключается» в строго фиксированном направлении (см. рис. 9 и 10). Релейная характеристика с опережением в точках разрыва допускает переключение в противоположном направлении, что и показано на рисунках 11 и 12 встречными стрелками.