РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В РЯДЫ

Системы ЦОС выполняют операции обработки над цифровыми сигналами. Цифровой сигнал получается из аналогового путём дискретизации по времени и квантования по уровню с помощью аналого–цифрового преобразователя (АЦП).

Дискретизированный сигнал представляет собой набор мгновенных значений непрерывного во времени аналогового сигнала, взятых через равные промежутки времени Dt (рис. 2.1).

При малом интервале дискретизации Dt набор мгновенных значений сигнала (отсчётов) f₁, f₂, f₃,…f_N позволит достаточно точно представлять исходный аналоговый сигнал f(t).

Цифровым сигналом называют дискретизированный сигнал, квантованный по амплитуде с помощью АЦП. Если временной интервал [a,b] разделить на одинаковые отрезки, а сигнал f(t), подвергшийся дискретизации, перевести в цифровую форму и записать в виде числового массива, содержащего N элементов f₁, f₂, f₃,…f_N, то этот набор чисел можно интерпретировать как N – мерный вектор:

f = (f₁, f₂, f₃,…f_N)

Элемент этого набора значений называют компонентом вектора.

Качество приближения функции f(t) вектором f = (f₁, f₂, f₃,…f_N) будет зависеть от числа N. Если N увеличивать, то качество приближения будет тоже увеличиваться. Если увеличивать N до бесконечности, то вся информация, содержащаяся в f(t), будет содержаться в векторе f . Это означает, что анализ вектора fпри N→∞ равноценен анализу функции f(t), если она не имеет точек разрыва.

Действия с векторами в N-мерном пространстве определены в Гильбертовом пространстве [8].

Пространства сигналов