Арифметические операции над функциями. Композиция функций
Определение 1. Пусть функции f и g заданы на множестве . Суммой функций f и g называется функция
, значение которой в точке
определяется как сумма значений функций f и g в этой точке, то есть
.
Аналогично определяется разность
,
Произведение
,
частное функций, если ,
.
Определение 2. Пусть действительная функция f задана на множестве Х, а действительная функция g – на множестве . Тогда существует композиция отображений
, которая является действительной функцией, заданной на множестве Х и называемой композицией действительных функций f и g или сложной функцией.
Заметим, что сложную функцию можно записать в виде цепочки функций
. Переменную у в этом случае обычно называют промежуточной переменной. Заметим также, что термин «сложная функция» характеризует не сложность функции, а способ ее задания. Например, функция
или
- сложная функция, а тождественная ей функция
уже не является сложной.
Пример 1. Если , то
,
.
Может получиться так, что множество не является подмножеством множества Y. В этом случае сложная функция определена лишь для тех х, для которых
.
Пример 2. Пусть . Тогда
. Здесь
задана на множестве
задана на
и
. Сложная функция
рассматривается для х таких, что
, то есть
.
Пример 3. Функции и
не определяют функции
, так как
определена для
, а
для всех
.
Пример 4. (Решить самостоятельно). Пусть и
. Найти следующие функции и указать их области определения:
.
Дата добавления: 2016-06-09; просмотров: 9186;