ЭДС взаимной индукции
ЭДС, индуктируемые в первом и втором контурах, с учетом (2.48, 2.49) можно записать в виде
Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи и (рис. 2.20 а) относительно зажимов и вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции ( ) и взаимной индукции ( ). Следовательно, зажимы и являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов и , но условными значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например, и (рис. 2.20 а). Если токи и направлены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.
На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).
Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных
Рис. 2.20
катушек, подключенные к положительному полюсу источника и положительному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.
Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, первая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем положительные направления для одинаковыми относительно одноименных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда 0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 0.
По правилу Ленца знаки и всегда противоположны, поэтому
.
В комплексной форме уравннеие имеет вид
(2.50)
При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)
. (2.51)
Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол ±90°.
Сопротивление называется сопротивлением взаимной индуктивности, а – комплексным сопротивлением взаимной индуктивности.
Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».
2.6.3. Последовательное соединение двух индуктивно связанных
катушек
Рассмотрим две катушки, соединенные последовательно и имеющие активные сопротивления , индуктивности и взаимную индуктивность . Возможны два вида их включения – согласное (рис. 2.21 а) и встречное (рис. 2.21 б). При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относительно одноименных зажимов, поэтому падение напряжения на взаимной индуктивности в уравнениях Кирхгофа для мгновенных значений запишем со знаком «плюс»
Эти же уравнения в комплексной форме
(2.52)
а) б)
Рис. 2.21
Полное сопротивление цепи при согласном включении
При встречном включении (рис. 2.21 б) ток в катушках направлен противоположно относительно одноименных зажимов, поэтому напряжения на взаимной индуктивности записывают со знаком «минус». В этом случае уравнения Кирхгофа в комплексной форме имеют вид
(2.53)
Полное сопротивление цепи при встречном включении
Полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.
На рис. 2.22 построены векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек. Начальная фаза вектора тока, являющегося общим для всех элементов цепи, принята равной нулю. По вектору тока сориентированы в порядке записи все слагаемые напряжений и (2.52, 2.53). Упрощает выбор направления векторов правило о том, что умножение комплекса на соответствует его повороту на ± 90°. Многоугольники векторов , , , построенные на диаграмме соответственно с законом Кирхгофа, для наглядности заштрихованы.
Векторная диаграмма (рис. 2.22 б) при встречном включении катушек построена в предположении, что . При таком соотношении параметров в первой катушке наблюдается емкостный эффект, т.к. напряжение отстает от тока . В цепи нет конденсаторов, но индуктивность первой катушки получается отрицательной, что равноценно включению конденсатора. Однако в целом цепь всегда имеет индуктивный характер, т.к. вектор тока отстает от вектора напряжения на входе в виду того, что .
При согласном включении катушек емкостный эффект невозможен.
Дата добавления: 2017-01-16; просмотров: 4106;