Последовательное соединение резистора, катушки и конденсатора

При протекании синусоидального тока по цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов (рис. 2.11 а), на ее зажимах создается синусоидальное напряжение, равное алгебраиче­ской сумме синусоидальных напряжений на отдельных элементах (второй за­кон Кирхгофа):

.

Для действующих значений это уравнение имеет вид

.

Построим векторную диаграмму с учетом известных фазовых соотношений (рис. 2.11 б). Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, на конденсаторе он отстает от вектора тока на 90°, а на катушке опережает вектор тока на 90°. Сумма этих векторов напряжения на элементах цепи, даст вектор напряжения источника.

а)	б)	в)

Рис. 2.11

Из векторной диаграммы определяем входное напряжение

откуда ток и полное сопротивление

, (2.26)

где – разность индуктивного и емкостного сопротивлений, называе­мая реактивным сопротивлением.

Сдвиг фаз определим из треугольника напряжений или сопротивлений:

.

Если , т.е. > 0, то цепь имеет индуктивный характер. В этом слу­чае (рис. 2.11 б), а сдвиг фаз > 0. Если , т.е. < 0, то цепь имеет емкостный характер и сдвиг фаз < 0 (рис. 2.11 в). Таким образом, реактивное сопротивление может быть положительным ( > 0) и отрицательным ( < 0).

Особый случай цепи, когда , т.е. реактивное сопротивление . В этом случае цепь имеет чисто активный характер, а сдвиг фаз = 0. Такой режим называется резонансом напряжений.

Условием резонанса напряжений является

_.

Эти условия показывает, что резонанс напряжений в цепи можно получить изменением частоты напряжения ис­точника, или индуктивности катушки или емкости конденсатора.

Угловая частота, при которой в цепи наступает резонанс напряжений, называется резо­нансной угловой частотой

Полное сопротивление цепи минимальное и равно активному

Ток в цепи, очевидно, будет максимальным

Напряжение на резисторе равно напряжению источника: .

Резонанс напряжений, как правило, нежелателен в электроэнергетике, но широко применяется в радиотехниче­ских устройствах, автоматике, телемеханике, связи, измерительной технике и др..