Порядок кодирования

Кодовое слово КС получается путем умножения матрицы информационной последовательности ||X|| на образующую матрицу ||OM||:

||KC_1*n|| = ||X_1*k|| * ||OM_k*n|| .

Умножение выполняется по правилам матричного умножения:

Элементы i-й строки множимого ||B|| умножаются на элементы j-го столбца множителя ||C|| и складываются. В результате такого сложения получается элемент i-ой строки и j-го столбца a_ij результирующей матрицы ||A||.

Надо только помнить, что сложение здесь ведется по модулю 2.

Пример:

допустим, образующая матрица

и матрица информационной последовательности ||X|| = ||1100||.

Так как множимая матрица имеет всего одну строку, умножение упрощается. В этом случае следует поставить в соответствие строкам образующей матрицы ||OM|| разряды матрицы информационной последовательности ||X|| и сложить те строки образующей матрицы, которые соответствуют единичным разрядам матрицы ||X||.

||X|| ||OM||

1 1 0 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1 1 1

0 0 0 1 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 0 1

||KC|| = 1 1 0 0 0 0 1

Заметим, что ||KC|| = ||X ДР||, где ||Х|| – информационная после­довательность (т.к. умножается на единичную матрицу ||I||), а ||ДР|| - добавочные разряды, зависящие от матрицы добавочных разрядов ||МДР||: ||ДР|| = ||X|| * ||МДР|| .