Методы анализа нечеткой и неупорядоченной информации

Основные понятия и определения нечетких отношений

Нечеткие отношения являются расширением обычных отношений и соответствий на случай, когда элементы находятся в данном отношении или соответствии только с некоторой степенью принадлежности. Это понятие степени принадлежности полностью соответствует понятию степени принадлежности элемента нечеткому множеству [39, 42].

При задании обычного отношения (соответствия) необходимо представить все пары элементов некоторого множества, которые определенно находятся в данном отношении.

Другими словами, степень принадлежности пары элементов данному отношению равна 1. Нечеткое отношение отличается от обычного отношения тем, что различные пары элементов могут находиться в данном отношении с различной степенью принадлежности. Это определение нечеткого множества является расширением понятия обычного отношения.

Формализуем понятие нечеткого отношения. Пусть имеются два подмножества X E₁ и Y E₂. Обозначим через P декартово произведение этих подмножеств, X×Y, через M Î [0,1] обозначим множество принадлежностей членов этого произведения. Нечеткое подмножество P называют нечетким отношением . Нечеткое отношение может быть представлено в форме [42]:

(4.1)

В таблице 4.1 представлено нечеткое отношение на декартовом произведении универсальных множеств E₁×E₂, где

Числа в клетках таблицы 4.1 отображают степень принадлежности пар (x_i, y_j), i,j=1,2,3 данному нечеткому отношению .

Таблица 4.1