Качественный анализ организационных структур судостроительных и судоремонтных предприятий с применением комбинированного метода МАИ–ТДШ

В современных условиях, когда отечественное судостроение практически лишено инвестиционных вложений и не имеет возможности модернизироваться, одним из путей повышения эффективности существующего производства может быть проведение анализа с целью выявления тех факторов, которые оказывают влияние на себестоимость постройки судов (накладные расходы, стоимость материалов, расходы на содержание и эксплуатацию оборудования и др.). К числу таких факторов может быть отнесена задача оптимизации организационных структур управления предприятиями.

Одним из ключевых факторов эффективности организационной структуры (системы) является оптимальность иерархии управления. Выбор оптимальной иерархии проводится в соответствии с некоторыми критериями, важнейшими из которых являются: Q₁ – норма управляемости, и Q₂ – затраты на содержание структуры. Первый критерий характеризует распределение обязанностей и подчиненность между исполнителями структуры, квалификацию менеджеров и др. Второй – несет в себе информацию о затратах на оплату труда, аренду зданий и помещений, коммунальных услуг и др. Норма управляемости r характеризует максимальное количество непосредственных подчиненных, которыми управляет один менеджер в пределах 1≤r≤n (n – число элементов структуры) [1]. Таким крайним значениям r соответствуют графы типа «цепочка» и «веер» (рис. 3.12а, в).

Для поиска оптимальных иерархических структур по двум указанным критериям необходимо последовательно сформировать некоторое множество промежуточных структур, лежащих в интервале между крайними значениями нормы управляемости и решить задачу двухкритериального их ранжирования. Формирование различных организационных иерархических структур может быть проведено в режиме имитационного моделирования с применением теории графодинамических систем [1, 2], в основе которой лежит комплекс операций, позволяющих получать последовательность, сменяющих один другого, иерархических графов с различными показателями Q₁ и Q₂ (рис. 3.11).

Рис. 3.12. Графическое представление графодинамического моделирования норм управляемости иерархическими структурами:

а) граф-цепочка (r=min); б) промежуточные иерархии;

в) граф-веер (r=max)

При этом число сгенерированных таким образом структур m может быть достаточно большим, например m>10, что может создать сложности при их последующем анализе с использованием классического метода анализа иерархий (МАИ) [33, 35]. Это связано с необходимостью построения большого числа матриц попарных сравнений на согласованность локальных приоритетов, которая при большем числе сравниваемых элементов, как правило, не выполняется. В данной ситуации для решения задачи ранжирования альтернативных иерархических структур целесообразно использовать подход, объединяющий в себе возможности МАИ и теории свидетельств Демпстера-Шейфера (ТДШ).

Рассмотримподход к ранжированию множества альтернативных иерархических структур, характеризующихся различными значениями критериев Q₁ и Q₂ с использованием метода МАИ/ТДШ. В данном подходе, вместо сравнения отдельных альтернатив между собой, эксперту или лицу, принимающему решение (ЛПР), предлагается по каждому из критериев выделить из исходного множества всех альтернатив ряд подмножеств, а затем определить степени их предпочтения по отношению ко всем оставшимся альтернативам, что эквивалентно заданию парного сравнения таких подгрупп и всего множества альтернатив.

Далее обработка результатов экспертного опроса и вычисление весов альтернатив осуществляется с использованием ТДШ. При этом в соответствии с правилом комбинирования свидетельств Демпстера вычисляются комбинированные базовые вероятности и определяются функции доверия и правдоподобия для всех подгрупп альтернатив, включая подмножества, состоящие из одной альтернативы. На основании значений этих функций принимается решение о выборе той или иной альтернативы.

Рассмотрим пример применения описанного подхода, сопровождая его числовыми значениями. Пусть на множестве альтернатив по каждому из критериев сформированы следующие подмножества:

(3.22)

Предварительно, как делается в МАИ, определяются веса w критериев Q₁ и Q₂ посредством их парного сравнения. Положим, что w(Q₁)=0.6 и w(Q₂)=0.4. Далее оцениваются степени предпочтения выбранных подмножеств (1) с использованием шкалы, имеющей шесть значений от 1 до 6 (1 – означает эквивалентность альтернатив или невозможность их сравнения, а значение 6 означает абсолютную степень превосходства).

Результаты такого оценивания по критериям Q₁ и Q₂ представлены в таблицах 3.28 и 3.29.

Таблица 3.28

Результаты сравнения альтернатив по критерию Q₁

Таблица 3.29

Результаты сравнения альтернатив по критерию Q₂

Таблица 3.30

Результаты сравнения альтернатив по критериям Q₁ и Q₂

Далее выполняются преобразования значений предпочтений полученных матриц посредством умножения и деления их значений, исходя из следующего правила: каждое значение предпочтения x_ij, назначенное по указанной шкале, т.е. x_ij Î[1, 6] и находящееся на пересечении i-ой строки и j-го столбца равно w×x_ij, если x_ij ≥ 1 и 1/(w× x_ij), если x_ij<1.

Посчитаем веса подмножеств альтернатив (3.22) по критериям Q₁ и Q₂ в виде собственных значений. Нулевые элементы парных сравнений в вычислениях не используются.

Веса альтернатив по критерию Q₁:

Веса выделенных подмножеств исходного множества альтернатив А, по каждому из критериев, вычисляются по формуле (3.16).

Рассчитаем веса выделенных подмножеств альтернатив:

-по критерию Q₁:

; ;

;

.

.

– по критерию Q₂:

; ;

;

.

.

Коэффициент конфликтности(3.6):

Рассчитаем комбинированные массы вероятности выделенных подмножеств альтернатив по критериям Q₁ и Q₂ на основе правила Демпстера:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

По комбинированным массам вероятностей m₁₂(A_i) вычислим значения функции доверия Bel({A_i}) и правдоподобия Pl({A_i}) для каждой исходной альтернативы:

=0,087;

=0,087+0,066=0,214;

=0,14;

=0,14+0,136+0,066=0,342;

=0,084;

=0,084+0,087+

+0,09+0,066=0,301;

=0,104;

=

=0,104+0,075+0,09+0,066=0,335;

;

=0,136+

+0,07+5+0,157+0,066=0,434;

;

=0,434.

Для определения степени превосходства исходных альтернатив воспользуемся коэффициентом пессимизма γÎ[0,1] и рассчитаем результирующие значения:

; ;

;

.

Из полученных результатов видно, что наибольшее значение функций Bel и Pl имеет вторая альтернатива, следовательно, она является оптимальной (наиболее приемлемой) по выбранным критериям Q₁ и Q₂ .

При этом, итоговая ранжировка альтернативных иерархических структур имеет вид:

. (3.23)

Основным достоинством рассмотренного подхода по сравнению с классическими МАИ является то, что в нем отсутствует несогласованность матриц попарных сравнений групп альтернатив. Это связано с тем, что выбранные экспертом или ЛПР группы альтернатив, соответствующие одному критерию, не пересекаются.

Метод МАИ/ТДШ целесообразно применять, когда отсутствует информация о предпочтительности каждой отдельной альтернативы по тому или иному критерию. Вместе с тем, данный метод требует более тщательного подхода к подбору экспертов, которые должны быть высокопрофессиональными специалистами в конкретных предметных областях, и обладать способностями выделять и оценивать только те группы альтернатив, по которым они могут определить предпочтения по отношению к другим альтернативам.

Глава 4.