Распознавание типа тренда

Рассмотрим метод определения наличия тренда для временного ряда, представленного в таблице 14.1 используя t-критерийСтьюдента.

Весь объем выборки (число уровней) делится на две приблизительно равные части, объемом n₁ и n₂, в нашем случае n₁ = n₂ = 6. Находим средние значения y₁ и y₂ по формулам:

(14.1)

(14.2)

Далее находим средние квадратичные отклонения σ₁² и σ₂² по следующим формулам:

(14.3)

(14.4)

Находим величину t по формуле:

, (14.5)

где =4,08. (14.6)

Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости = 0,05(5%) и числе степеней свободы n1 + n2 – 2 = 10 равно =2,260. Так как t > (2,76>2,26), то гипотеза об отсутствии тренда отвергается, т. е. в данном временном ряду присутствует тренд.

При изучении методов распознавания типа тренда не следует забывать о существе изучаемого процесса, который отображается временным рядом. Как правило, тип тренда должен соответствовать характерным особенностям процесса. Но характер тенденции часто маскируется значительной колеблемостью уровней ряда, поэтому требуется специальная методика распознавания типа тренда, наилучшим образом отображающая тенденцию фактического ряда уровней.

Графическое изображение во многих случаях позволяет приближённо выявить тип тенденции временного ряда. Рассмотрим рис. 14.1, на котором представлена динамика заболеваемости пневмонией по месяцам в течение года.

Рис. 14.1. Динамика заболеваемости пневмонией в течение года по месяцам.

Исходя из рисунка, приходим к выводу, что, скорее всего, параболический тренд подходит для отражения тенденции динамики заболеваемости пневмонией.

Под названием параболического будем иметь в виду тренд, выраженный параболой 2-го порядка с уравнением

, (14.7)