Методические указания

При рассмотрении в задаче 13.1 случая = , что соответствует поиску корреляционной функции , целесообразно использовать аппроксимационный метод на основе приближенного представления корреляционной функции в виде алгебраической суммы экспоненциальных корреляционных функций. В этом случае может быть приближенно представлена в виде такой суммы, что

; (13.39)

где – некоторые коэффициенты; – положительные показатели; – число слагаемых.

Для облегчения расчетов по определению корреляционной функции можно из системы экспоненциальных функций , , , построить на основе метода ортогонализации Грамма-Шмидта систему ортогональных нормированных функций , , , . Они имеют следующий вид:

,

,

,

,

.

При этом разложении представляется в виде

, (13.40)

где

. (13.41)

Тема №14.

Анализ временных рядов и прогнозирование

Введение в теорию

В изучении временных рядов большое место занимает вопрос о закономерностях их движения на протяжении длительного периода. Статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. На всевозможные поставленные вопросы ответ может дать только специальная система статистических методов, предназначенная для изучения развития, изменений во времени или, как принято в статистике говорить, для изучения динамики.

Одной из целей анализа временных рядов является разложение (декомпозиция) ряда на его составляющие. Во временном ряде различают четыре основные составляющие:

• тенденция (или тренд);

• циклические долговременные колебания;

• случайные колебания;

• сезонные (кратковременные) колебания.

Тренд

Если во временном ряду появляется длительная («вековая») тенденция изменения некоторого показателя, то говорят, что имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Для выявления тренда во временных рядах, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики, разработанный для простых статистических совокупностей.

В качестве исходного временного ряда используем данные о количестве случаев заболевания пневмонией каждый месяц в течение года на одном из поликлинических участков (таблица 14.1).

Заболевания пневмонией по месяцам в течение года. Таблица 14.1.