Главные моменты инерции

Момент инерции материальной точки относительно оси, совпадающей с осью X можно записать в виде

(5.19)

Момент инерции твердого тела относительно этой оси равен сумме произведений масс материальных точек на квадраты расстояний от них до оси. Момент инерции тела сложной формы относительно оси OO’ равен сумме моментов инерции тел простой формы относительно данной оси (рис. 5.9).

(5.20)

Если ось X проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела простой формы (стержень, диск, шар), то главные моменты инерции этого тела можно найти по формуле:

(5.21)

где r - плотность тела;

- элемент объема, в котором заключена масса

R – расстояние от элемента объема до оси.

Найдем момент инерции стержня относительно оси y. Длину стержня обозначим его поперечный размер b (рис. 5.10).

Рис. 5.10.

Элемент объема стержня Интегрирование по х будем проводить в пределах от –l/2 до l/2:

(5.22)

где - масса стержня.

Главные моменты инерции стержня: . Толщина стержня предполагается малой по сравнению с его длиной.

Главные моменты инерции диска (рис. 5.11):

.

Главные моменты инерции шара: .