Движение тела под действием силы тяжести

Свободным падением называется движение тела под действием силы тяжести. Ускорение, с которым движется тело, равно ускорению свободного падения g. Высота тела над уровнем Земли изменяется по закону:

(4.19)

где h₀ - высота тела в начальный момент времени.

При движении тела, брошенного со скоростью под некоторым углом a к горизонту, траектория тела представляет собой параболу (рис. 4.4).

Рис. 4.4.

Движение складывается из равномерного перемещения вдоль оси c начальной скоростью и перемещения с ускорением вдоль оси c начальной скоростью .

Движение по вертикали вверх является замедленным или ускоренным, в зависимости от направления начальной скорости. В точке наивысшего подъема скорость вдоль оси обращается в ноль, . Запишем уравнения движения по вертикали:

1. Движение тела вверх:

(4.20)

где

2. Движение тела вниз:

(4.21)

где – наибольшая высота подъема.

3. Движение тела по горизонтали:

, 4.22)

где время складывается из времени подъема и времени падения тела .

Найдем ускорение свободного падения спутника радиосвязи на высоте над поверхностью Земли. На расстоянии от центра Земли на спутник будет действовать сила всемирного тяготения:

(4.23)

Согласно второму закону Ньютона , отсюда находим ускорение

Почему спутник не падает? Дело в том, что при движении спутника по круговой орбите на него, помимо гравитационной силы, действует также центробежная сила: Из второго закона Ньютона следует:

При условии, что , найдем первую космическую скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно стало спутником Земли:

Упругие силы

Различные конструкционные материалы - металлы и сплавы, полимеры, стекла, керамики подвергаются механическим нагрузкам. Механические свойства материалов зависят от структуры материала и схемы приложенных сил. Механические свойства классифицируются по природе получаемых характеристик:

Рис. 4.5.

Упругость - свойство твердых тел сопротивляться изменению объема или формы под действием механических напряжений и самопроизвольно восстанавливать исходное состояние при прекращении внешних воздействий.

Пластичность - свойство твердых тел необратимо деформироваться под действием внешних сил или внутренних напряжений. Характеристиками пластичности являются относительное удлинение (изменение длины при растяжении) и относительное сужение в шейке (изменение поперечного сечения образца).

Различают деформации: упругие, пластические и деформации сдвига. Характер деформации зависит от величины и длительности действия нагрузки, от материала тела и от его состояния. Между упругой и пластической деформацией нет резкой границы.

В качестве примера рассмотрим деформацию стальной пластины. При изгибе пластины на короткое время она деформируется, но после снятия кратковременной нагрузки она примет первоначальную форму. В этом случае деформация является упругой. Если время действия нагрузки велико, то после снятия нагрузки пластина останется деформированной. Деформация в этом случае будет пластической. При нагревании пластины даже кратковременная нагрузка приведет к пластической деформации.

Рассмотрим более подробно упругую деформацию пружины. Поместим на пружинные весы тело массой . (рис. 4.5). Сила тяжести уравновешивается силой упругости Под действием внешней нагрузки, характеризуемой силой пружина сожмется на длину . Из третьего закона Ньютона следует, что в пружине возникнет сила упругости , равная по величине внешней силе и направленная в противоположную сторону. Поскольку внешняя сила пропорциональна удлинению пружины , то и сила упругости будет пропорциональна :

(4,24)

где k - жесткость пружины.

Связь между силой упругости и удлинением пружины установлена экспериментально английским ученым Робертом Гуком и носит его имя.

Роберт Гук (1635 - 1703), английский физик, родился на о. Уайт, учился в Оксфордском университете. Работы относятся к теплоте, упругости, оптике, небесной механике.

Основной закон Гука можно выразить следующим образом:

Абсолютная величина упругой деформации пропорциональна приложенной силе.

Этот закон справедлив также для стержней и тел цилиндрической формы. При растяжении цилиндрического образца возникает одноосное напряженное состояние. В этом случае обнаруживают предел упругости . При напряжениях деформация e является упругой.

Запишем закон Гука для тел цилиндрической формы. Введем следующие обозначения: -относительная деформация; длина деформируемого тела; -первоначальная длина тела; - абсолютная деформация.

Величина деформации e характеризует относительное удлинение тела и при упругой деформации пропорциональна силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:

,

где a - коэффициент упругой податливости;

- нормальное напряжение;

- модуль Юнга, измеряется в Па.

Закон Гука для цилиндрических образцов выразим таким образом:

Относительная упругая деформация e пропорциональна величине нормального напряжения.

. (4.25)

Рассмотрим деформацию сдвига, которая возникает при воздействии тангенциального напряжения (рис. 4.6).

Возьмем тело в форме параллелепипеда и приложим к его противоположным граням силы и , направленные параллельно его граням. В этом случае возникает тангенциальное напряжение:

(4.26)

где - площадь грани.

Рис. 4.6.

В теле произойдет деформация сдвига, характеристикой которой является относительный сдвиг:

, (4.27)

где j - угол деформации, который при упругих деформациях можно считать малым.

Относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению :

, (4.28)

где - модуль сдвига.

Силы упругости обусловлены взаимодействием заряженных частиц, входящих в состав атомов и молекул твердого тела, поэтому по своей природе силы упругости являются электромагнитными силами.

Силы трения

Внутреннее трение возникает при движении твердых тел относительно жидкой или газообразной среды, при этом слои среды, соприкасающиеся с телом, имеют ту же скорость, что и тело. На движение тела оказывает влияние трение между соприкасающимися с телом слоями жидкости или газа и внешними по отношению к ним слоями среды. Здесь, как и при движении слоев жидкости или газа относительно друг друга, имеет место внутреннее трение. Если твердые тела соприкасаются между собой (покоятся или движутся относительно друг друга), то возникает внешнее трение (сухое трение).

Сухое трение связано с шероховатостью поверхностей соприкaсающихся тел. При соприкосновении гладких твердых поверхностей также возникает трение, вызванное молекулярными силами сцепления.

Сухое трение разделяют на виды: трение покоя, трение скольжения, трение качения.

Трение покоя

Если брусок, лежащий на горизонтальной доске, тянуть за нитку, то он не сдвинется, пока сила тяги (рис. 4.7).

Рис. 4.7.

Силу тяги можно измерить динамометром. При брусок скачком срывается и затем движется равномерно. Это означает, что выполняется первый закон Ньютона:

. (4.29)

Действительно, согласно второму закону Ньютона

, (4.30)

если .

На основании опытных данных доказано, что трение покоя характеризуется силой

, (4.31)

где - сила реакции опоры; здесь - сила нормального давления; - коэффициент трения покоя, определяется из опыта, зависит от качества поверхностей соприкасающихся тел.

На рис. 4.8 указан угол трения

(4.32)

Рис. 4.8.

Коэффициент трения покоя можно определить, зная угол трения.

Угол трения равен наименьшему углу наклона плоскости к горизонту, при котором скатывающая сила становится равной силе трения покоя и тело начинает скользить по поверхности:

.

Трение скольжения

Сила трения скольжения, как и трения покоя, зависит от силы нормального давления и качества обработки поверхностей (закон Амонтона):

(4.33)

где m - коэффициент трения скольжения.

Трение скольжения возникает в результате износа и нагрева трущихся поверхностей.

Трение качения

Трение качения возникает при движении тел цилиндрической или сферической формы (рис. 4.9).

Сила трения качения имеет вид (закон Кулона):

(4.34)

где - коэффициент трения качения, ;

- радиус цилиндра.

Трение качения значительно меньше, чем трение скольжения.