Свойства функции распределения.

1. .

2. F(x) – неубывающая функция, т.е. если , то .

Доказательство: Пусть .

A – событие «X примет значение меньше »;

B – событие «X примет значение меньше »;

C – событие «X примет значение, удовлетворяющее условию ».

Тогда A=B+C, где B и C – несовместны, т.е. P(A)=P(B)+P(C). Таким образом, .

Отсюда .

Так как , , то . Поскольку , получаем , т.е. , что и требовалось доказать.

3. Вероятность попадания случайной величины X в полуинтервал равна разности между значениями функции распределения в правом и левом концах интервала :

. (2)

Пример. Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение из полуинтервала .

4. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет какое-либо заранее заданное значение, равна нулю:

.

5. Вероятности попадания непрерывной случайной величины в интервал, отрезок и полуинтервал с одними и теми же концами одинаковы:

.

6. Если возможные значения случайной величины X принадлежат интервалу (a;b), то:

1) F(x)=0 при ;

2) F(x)=1 при .

Следствие. Если возможные значения непрерывной случайной величины X расположены на всей числовой оси, то ; .