Теорема об эквивалентном генераторе
Формулировка теоремы: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного элемента остальную часть сложной схемы можно заменить а)эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Еэ , равной напряжению холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента Еэ=Uxx и с внутренним сопротивлением R0, равным входному сопротивлению схемы со стороны выделенной ветви или элемента (R0=RВХ); б)эквивалентным генератором тока с JЭ, равным току короткого замыкания на выводах выделенной ветви или элемента, и с внутренней проводимостью G0, равной входной проводимости схемы со стороны выделенной ветви или элемента (G0=Gвх).
Для доказательства п. а) теоремы удалим из схемы рис. 26а выделенную ветвь и между точками ее подключения измерим (рассчитаем) напряжение холостого хода Uxxab = ja-jb (рис. 26б).
Включим последовательно c выделенной ветвью два направленные встречно источника ЭДС, равные напряжению холостого хода ( ) (рис. 26в). Такое включение дополнительных источников ЭДС не изменит режим сложной схемы, так как их действие взаимно компенсируется.
Определим ток в выделенной ветви по принципу наложения, как алгебраическую сумму из двух частичных токов: а)тока , возникающего от независимого действия ЭДС (рис. 26г); б) тока , возникающего от совместного действия ЭДС и всех источников сложной схемы (рис. 26д).
Частичный ток в схеме рис. 26г по закону Ома равен:
,
где Rвх– входное сопротивление схемы со стороны выделенной ветви.
Частичный ток в схеме рис. 26д равен нулю I¢¢0, так как E¢¢=Uxx обеспечивает условия режима холостого хода ветви.
Результирующий ток в выделенной ветви равен:
.
Полученному уравнению соответствует эквивалентная схемы замещения рис. 27а, где остальная часть схемы заменена эквивалентным генератором напряжения с параметрами Eэ=Uxxав, , что и требовалось доказать.
Генератор напряжения (EЭ, R0) может быть заменен эквивалентным генератором тока (JЭ, G0) (рис. 27б) исходя из условия эквивалентности: .
Параметры эквивалентного генератора тока могут быть определены (рассчитаны или измерены) независимым путем, как Jэ=Iкзав , G0=Gвхав , где Iкзав - ток короткого замыкания в выделенной ветви.
Метод расчета тока в выделенной ветви сложной схемы, основанный на применении теоремы об эквивалентном генераторе, получил название метода эквивалентного генератора напряжения (тока) или метода холостого хода и короткого замыкания (х.х. и к.з.). Последовательность (алгоритм) расчета выглядит так.
1) Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют напряжение холостого хода между точками подключения выделенной ветви.
2)Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, закорачивают в схеме точки подключения выделенной ветви, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют ток короткого замыкания Iкзаb в закороченном участке между точками подключения выделенной ветви.
3)Удаляют из схемы выделенную ветвь, в оставшейся части схемы удаляют все источники (источники ЭДС E закорачивают, а ветви с источниками тока J удаляют из схемы), методом преобразования выполняют свертку пассивной схемы относительно точек подключения выделенной ветви и таким образом определяют Rвхаb.
4) Составляют одну из эквивалентных схем замещения с генератором напряжения (рис. 27а) или с генератором тока (рис. 27б).
5) Выполняют расчет эквивалентной схемы (рис. 27а или рис. 27б) и находят искомый ток, например:
- по закону Ома для схемы рис. 27а;
- по методу двух узлов для схемы рис. 27б.
Так как между тремя параметрами эквивалентного генератора справедливо соотношение , то для их определения достаточно рассчитать любые два из трех параметров согласно п.п. 1), 2), 3), а третий параметр определить из приведенного соотношения.
Пример.В схеме рис. 28 с заданными параметрами элементов (E1=100 В; E2=20 В; E3=30 В, E4=10 В; R1=R2=40 Ом; R3=R4=20 Ом; R5=R6=10 Ом) определить ток в выделенной ветви I6 методом эквивалентного генератора.
Решение задачи выполняется поэтапно.
1) Определение Uxx=Eэ в схеме рис. 29.
A; A;
Þ
B
2) Определение Rвх=R0 в схеме рис. 30.
Ом
3) Расчет эквивалентной схемы рис. 31 и определение искомого тока I6.
A
Дата добавления: 2016-10-18; просмотров: 1925;