Интегральная теорема Муавра-Лапласа

где - функция Лапласа, значения которой табулированы,

Теорема применяется в тех случаях, когда требуется вычислить вероятность, что в n независимых испытаниях событие А появится от до раз включительно, при больших n и р≠0; р≠1 ( ).

Примеры.

1) Вероятность появления числительного в художественной речи равна 0, 01 [Головин, 1971, с.123]. Исследуется текст, длиной 500 знаменательных слов. Найти вероятность, что в данном тексте окажется… а) 3 числительных; б) более 3 числительных.

Решение: a) так как вероятность появления каждого числительного мала, а число слов (количество испытаний) велико, то применим формулу Пуассона. Здесь n=500, p=0,01, a=500 0,01=5; m=3; 0,14.

б) обозначим событие А – «в тексте более 3 числительных», тогда событие – «в тексте не более 3 (т.е 0, 1, 2 или 3) числительных».

2) Вероятность появления существительного в русской художественной речи равна 0,40 [Головин, 1971, с.123]. Исследуется текст, длиной 200 знаменательных слов. Найти вероятность, что в данном тексте окажется а) 70 существительных; б) от 70 до 90 существительных.

Решение: так как n – велико (n=200), а вероятность р не близка к нулю (p=0,4; q=1-p=0,6), то для нахождения искомых вероятностей используется теоремы Муавра– Лапласа: локальная и интегральная.

а) .