ПРОГНОЗУВАННЯ В РАЗІ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ

У розд.5 ми показали, як оцінена модель двовимірної регресії може бути застосована для середнього прогнозу, тобто прогнозування для функції популяції регресії (PRF), а також для індивідуального прогнозу, тобто прогнозування індивідуального значення величини Y для фіксованого значення регресора X₀.

Оцінене рівняння множинної регресії також може бути використане для прогнозу. Його методика є простим поширенням двовимірного випадку й ґрунтується на тих же формулах за винятком формул для оцінок дисперсії і стандартних похибок прогнозованих величин.

Проілюструємо це на прикладі середнього й індивідуального прогнозів для моделі особистих витрат на споживання в США в 1956–1970 рр.:

(13,0261) (0,0487) (0,8486) R2=0,9988,

(8.1)

де Y – особисті витрати на споживання; X₂ – особистий дохід; X₃ – змінна тренда.

Як нам відомо є оцінка величини істинного середнього значення Y для заданих значень X₂ і X₃.

Припустимо, що для 1971 р. маємо X₂=567 і X₃=16. Підставляючи ці значення в (8.1), одержуємо

.

(8.2)

Отже, середні особисті витрати на споживання для 1971 р. складають приблизно 509 млрд дол. Із причин, указаних раніше, 509 млрд дол. також є індивідуальним прогнозом для 1971 р., тобто Y₁₉₇₁. Проте дисперсії для середнього й індивідуального Y₁₉₇₁ прогнозів різні. Для їх обчислення найзручніше використовувати матричний апарат. Можна показати, що

і ;	(8.3)
і .	(8.4)

При виконанні припущень класичної моделі регресії ми тепер можемо побудувати 10(1–a)-довірчий інтервал для середнього прогнозу:

.

Зрозуміло, що подібну процедуру можна виконати й для будь-яких інших значень Х₂ і Х₃.

100(1–a)-довірчий інтервал для індивідуального прогнозу Y₁₉₇₁ складає

.

Для нашого прикладу ми одержуємо довірчий інтервал для середнього прогнозу

.

Довірчий інтервал для індивідуального прогнозу має вигляд

.

Кількість степенів вільності для t_a/2 є (n–3) для моделі з трьома змінними і (n–k) для моделі з k змінними.