Перевірка структурної стабільності моделей регресії

У табл. 7.7 наведені дані про особисті заощадження й особистий дохід у Великобританії в період 1946–1963 рр.

Таблиця 7.7

Припустимо, ми хочемо визначити, як особисті заощадження пов’язані з особистим доходом, тобто ми хотіли б отримати оцінку функції заощаджень. Якщо звернутися до даних з табл. 7.7, то можна відзначити, що характер заощаджень по відношенню до доходу в період 1946–1954 рр., післявоєнний (реконструктивний) період, відрізняється від періоду 1955–1963 рр., який називатимемо постреконструктивним. Інакше кажучи, функція заощаджень зазнає структурних змін між цими двома періодами, у тому розумінні, що її параметри змінюються.

Для перевірки цього факту припустимо, що функція заощаджень для двох періодів має такий вигляд:

- реконструктивний період:

, t=1, 2,…n1;

(7.5.1)

- постреконструктивний:

, t=1, 2,…n2,

(7.5.2)

де Y – особисті заощадження; X – особистий дохід; і – збурюючі складові, а n₁, n₂ – кількість спостережень у перший і другий періоди відповідно. Кількість спостережень в періодах може збігатися або ні.

Структурні зміни функції заощаджень означають, що параметри регресій можуть відрізнятися. Зрозуміло, якщо не спостерігаються структурні зміни, то всі дані можна об’єднати й оцінити на їх підставі одну функцію заощаджень

.

(7.5.3)

Для з’ясування, чи існують насправді структурні зміни функції заощаджень застосовують тест Чоу.

Цей тест ґрунтується на таких двох припущеннях:

- , , тобто обидва стохастичні складоваи розподілені нормально і мають однакові дисперсії;

- і розподілені незалежно.

Тест Чоу складається з чотирьох етапів:

1. Об’єднуємо спостереження n₁ і n₂, знаходимо оцінку (7.5.3) і підраховуємо суму квадратів залишків RSS, назвемо її s₁ з (n₁+n₂–k) степенями вільності. Тут k – кількість оцінених параметрів у рівнянні регресії (у нашому випадку2);

2. Виконуємо регресії (7.5.1) і (8.82) і одержуємо їх RSS, скажімо, s₂ і s₃ з (n₁–k) і (n₂–k) кількістю степенів вільності, відповідно. Складаємо ці RSS і знаходимо s₄=s₂+s₃ з (n₁+n₂–2k) степенями вільності;

3. Одержуємо s₅=s₁+s₄.