Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно

Робота A, що здійснюється робочим тілом за цикл, дорівнює отриманій за цикл кількості теплоти Q. Відношення роботи A до кількості теплоти Q₁, отриманої робочим тілом за цикл від нагрівача, називається коефіцієнтом корисної дії η теплової машини :

(2.60)

Коефіцієнт корисної дії вказує, яка частина теплової енергії, отриманої робочим тілом від "гарячого" теплового резервуару, перетворилася на корисну роботу. Інша частина (1 - η) була "марно" передана холодильнику. Коефіцієнт корисної дії теплової машини завжди менше одиниці (η < 1). Енергетична схема теплової машини зображена на рисунку 2.41.

Рисунок 2.41.

Енергетична схема теплової машини : 1 - нагрівач; 2 - холодильник; 3 - робоче тіло, що здійснює круговий процес. Q₁ > 0, A > 0, Q₂ < 0; T₁ > T₂.

У 1824 році французький інженер С. Карно розглянув круговий процес, що складається з двох ізотерм і двох адіабат. Цей круговий процес зіграв важливу роль в розвитку вчення про теплові процеси. Він називається циклом Карно (рис. 2.42).

Рисунок 2.42.

Цикл Карно здійснює ідеальний газ, що знаходиться в циліндрі під поршнем. На ізотермічній ділянці (1-2) газ приводиться в тепловий контакт з гарячим тепловим резервуаром (нагрівачем), що має температуру T₁. Газ ізотермічно розширюється, здійснюючи роботу A₁₂, при цьому до газу підводиться деяка кількість теплоти Q₁ = A₁₂. Далі на адіабатичній ділянці (2-3) газ поміщається в адіабатичну оболонку і продовжує розширюватися у відсутність теплообміну. На цій ділянці газ здійснює роботуA₂₃ > 0. Температура газу при адіабатичному розширенні падає до значення T₂. На наступній ізотермічній ділянці (3-4) газ приводиться в тепловий контакт з холодним тепловим резервуаром (холодильником) при температурі T₂ < T₁. Відбувається процес ізотермічного стискування. Газ здійснює роботу A₃₄ < 0 і віддає тепло Q₂ < 0, що дорівнює виконаній роботі A₃₄. Внутрішня енергія газу не змінюється. Нарешті, на останній ділянці адіабатичного стискання газ знову поміщається в адіабатичну оболонку. При стисканні температура газу підвищується до значення T₁, газ здійснює роботу A₄₁ < 0. Повна робота A, що здійснюється газом за цикл, дорівнює сумі робіт на окремих ділянках:

A = A₁₂ + A₂₃ + A₃₄ + A₄₁ .(2.61)

На діаграмі (p, V) ця робота дорівнює площі циклу.

Як випливає з першого закону термодинаміки, робота газу при адіабатичному розширенні дорівнює спаду ΔU його внутрішньої енергії.

A = -ΔU.

Звідси витікає, що роботи, здійснені газом на двох адіабатичних ділянках циклу Карно, однакові по модулю і протилежні за знаком

A₂₃ = - A₄₁.

Тоді коефіцієнт корисної дії циклу Карно η

(2.62)

С. Карно виразив коефіцієнт корисної дії циклу через температури нагрівача T₁ і холодильника T₂:

(2.63)

Застосуємо рівняння Пуассона для ділянок 2-3 і 4-1 і отримаємо:

→

Тоді: (2.64)

Цикл Карно - найбільш ефективний круговий процес з усіх можливих при заданих температурах нагрівача і холодильника :

η_Карно = η_max.

Будь-яка ділянка циклу Карно і увесь цикл в цілому може бути пройдений в обох напрямах. Обхід циклу за годинниковою стрілкою відповідає тепловому двигуну, коли отримане робочим тілом тепло частково перетворюється на корисну роботу. Обхід проти годинникової стрілки відповідає холодильній машині, коли деяка кількість теплоти відбирається від холодного резервуару і передається гарячому резервуару за рахунок здійснення зовнішньої роботи. Тому ідеальний пристрій, що працює по циклу Карно, називають зворотною тепловою машиною.