Формула полной вероятности
Пусть – наблюдаемые события для данного опыта, причем система множеств {
} образует разбиение множества элементарных исходов
этого опыта, т. е. выполняются следующие условия:
,
при любых
,
1, 2, …,
. Для любого наблюдаемого в опыте события
имеет место следующая формула (формула полной вероятности):
. (13)
События принято называтьгипотезами по отношению к событию
. Безусловные вероятности
, для которых должно выполняться равенство
, трактуются как априорные(доопытные) вероятности гипотез. Для вычисления вероятности интересующего нас события по формуле (13) важно удачно подобрать набор гипотез. Если зависимость события
от гипотез
неясна и условные вероятности
не могут быть просто вычислены, то такое разбиение не принесет практической пользы при решении задачи.
Пример. Партия изделий, среди которых 5% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 обнаруживается дефект (если он есть) и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что годное изделие будет признано дефектным. Найти вероятность того, что случайно выбранное из партии изделие будет признано дефектным.
◄ Нас интересует событие ={случайно выбранное изделие признано дефектным}. С этим событием тесно связаны две гипотезы:
={поступившее на проверку изделие дефектно},
={поступившее на проверку изделие годно}. Безусловные априорные вероятности этих гипотез равны
,
. Условные вероятности заданы в условии задачи:
,
. По формуле полной вероятности получаем
. ►
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 2906;