Вероятности сложных событий

Сложным событиемназывается наблюдаемое событие, выраженное через другие наблюдаемые в том же опыте события с помощью допустимых алгебраических операций.

Записав равенство (4) в виде

, (8)

получаем так называемую формулу умножения вероятностей. Если оба события и обладают ненулевой вероятностью, то формула умножения может быть записана двояким образом:

. (9)

Формула (9) позволяет находить вероятности совместного наступления событий и в тех случаях, когда условная вероятность известна из дополнительных опытов или определена методом вспомогательного эксперимента.

Из (9) по индукции нетрудно получается формула умножения для произвольного числа событий:

. (10)

Для вероятности наступления хотя бы одного из двух событий и справедлива следующая формула сложения вероятностей:

. (11)

Если события независимы в совокупности, то вероятность наступления хотя бы одного из них проще вычисляется не по формуле сложения, а с помощью формулы умножения:

. (12)

Пример. В продукции предприятия брак составляет 5% от общего объема выпускаемых изделий. Для контроля качества случайно отобрано 20 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одно бракованное.

◄ Обозначим через события ={ - ое по счету отобранное изделие бракованное}, 1, 2, …, 20. По условию вероятность того, что изделие в продукции предприятия является бракованным, равна . Очевидно, что нас интересует событие . В условиях стабильного технологического процесса производства можно считать, что события независимы в совокупности. Учитывая, что , по формуле (12) получаем ►