Линейный коэффициент корреляции

Для измерения тесноты связи между количественными показателями применяются:

- линейный коэффициент корреляции;

- теоретическое корреляционное отношение;

индекс корреляции.

При расчете линейного коэффициента корреляции этого показателя учитываются величины отклонений индивидуальных значений признака от средней, т.е. соответственно для факторного и результативного признаков величины . Однако непосредственно сопоставлять между собой данные абсолютные величины нельзя. Сравнению подлежат отклонения, выраженные в долях среднего квадратического отклонения (нормированные отклонения). Рассчитывают среднее произведение нормированных отклонений, которое называется линейным коэффициентом корреляции:

где

После преобразования формула для расчета линейного коэффициента корреляции принимает вид:

Направление связи и степень ее тесноты можно оценить с помощью таблицы 2.5.

Таблица 2.5.

Линейный коэффициент корреляции для измерения тесноты связей

Значение коэффициента корреляции	Степень тесноты связи	Направление связи
	линейная связь отсутствует	-
	очень слабая	обратная
	очень слабая	прямая
	слабая	обратная
	слабая	прямая
	умеренная	обратная
	умеренная	прямая
	тесная	обратная
	тесная	прямая
	очень тесная	обратная
	очень тесная	прямая
	функциональная линейная	обратная
	функциональная линейная	прямая

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до + 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи.

Линейный коэффициент корреляции применяется для измерения тесноты связи только при линейной форме связи. Равенство r = 0 говорит лишь об отсутствии линейной корреляционной зависимости, но не вообще об отсутствии корреляционной, а тем более статистической зависимости. Величина коэффициента корреляции не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях признаков.

Значимость коэффициента корреляции можно исследовать с помощью t-статистики. Пусть по результатам выборочного наблюдения r ≠0. Объясняется ли это действительно существующей корреляционной связью между признаками в генеральной совокупности или является следствием случайности отбора элементов в выборку? В качестве статистического критерия для гипотезы Н₀ ( коэффициент корреляции в генеральной совокупности равен нулю) обычно используется величина

,

которая распределена по закону Стьюдента с степенями свободы. Гипотеза Н₀ отвергается (т.е. зависимость считается установленной), если t превысит допустимое значение при уровне значимости α и c степенями свободы. Допустимые значения t- критерия Стьюдента при уровне значимости и степенями свободы приводятся в таблицах (пример, табл.2.6).