Задача экстраполяции.

Задача интерполяции в некоторых случаях позволяет решить задачу экстраполяции - приближённое определение значений функции в точках , лежащих вне отрезка , по её значениям в точках .

Задача аппроксимации таблично заданной функции (методы интегрального сглаживания).

Часто в функциях заданных таблично присутствуют случайные ошибки. Задача аппроксимации заключается в построении функции или нахождении функции являющейся наилучшим приближением по какому-либо критерию. Наиболее часто для этого использую метод наименьших квадратов.

Отличие от задачи интерполяции заключается в том, что в задачи аппроксимации нет математического обоснования, подтверждающего правильность решения.

Задачи аппроксимации определяются моделью выбранной аппроксимирующей функции. Наиболее часто используется линейная модель на классе базисных функций.

На практике удобно представить искомую зависимость в виде обобщённого многочлена

, где - вектор неизвестных коэффициентов, - заданная система базисных функций, , при этом .