Формула Адамса для предиктора и корректора.


 

Для запуска многошагового метода расчёта «стартовых точек» используют одношаговые методы, т.е. рассчитывается необходимое количество для запуска многошагового метода.

 

Идея метода Адамса достаточно проста:

 

тогда значение функции в следующей точке можно записать через интеграл с помощью .

Если воспользоваться задачей интерполирования, то подынтегральную функцию можно представить в виде интерполяционного многочлена из условий прохождения его через предыдущих точек.

 

 

Чаще всего метод Адамса используют для 4-х точек

 

 

 

Используя прямой метод Адамса, мы решаем задачу предиктора по многочлену, проведённому через точки, мы экстраполируем значения функции.

Поскольку в математическую оценку для задачи экстраполяции получить практически невозможно, то для уточнения можно использовать интерполяционную процедуру корректора. Т.е. включить в расчёт значение найденного .

 

 

Многошаговые методы достаточно точные, и, если ДУ не имеет особенностей, требуемая точность достигается на более крупном шаге интегрирования по сравнению с одношаговыми методами.

 

Метод Рунге-Кутта

Если мы воспользуемся рядом Тейлора, то приращение функции можно записать через коэффициенты ряда:

 

 

В методе Рунге-Кутта разницу приращений можно представить в виде функций и , если воспользоваться двумя точками:

 

и

коэффициенты и будут найдены из условий совпадения искомой функции с соответствующими членами ряда Тейлора.

В общем виде можно получить обобщенное выражение для поиска функций :

 

, где .

 

Таким образом, задаваясь различными , получим рекуррентные формулы, являющиеся формулами Рунге-Кутта.

 

Наиболее часто в методе Рунге-Кутта используется метод 3-го и 4-го порядка:

 

Пример.

 

 

 



Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 384;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.