Задача линейной интерполяции.

При построении линейной интерполяции предполагают, что на каждом интервале реальную функцию можно заменить отрезком прямой.

Линейная интерполяция – наиболее простой способ. При достаточно большом значении он может дать вполне приемлемую точность.

Линейная интерполяция как наиболее простой метод можно использовать для интерполирования функций с большим числом переменных (для экономии времени). Однако для функций с большими производными линейная интерполяция приводит к большим ошибкам, поэтому в задачах интерполяции чаще всего используют представление функции в виде многочленов.

Метод Лагранжа.

Наиболее удобным многочленом интерполяции является полином Лагранжа.

Пусть задано множество точек ; . Будем строить интерполяционную функцию в виде многочлена с пока неизвестными коэффициентами.

;

Если общий многочлен должен проходить через узловые точки , мы придём к системе линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов:

Однако условие прохождения через узлы требует единственности решения СЛАУ, чтобы все многочлены (лагранжевы многочлены влияния) отвечали условию:

тогда для многочлена мы имеем выражение вида:

Таким образом вид многочлена определён, по неизвестной константе . Если