Итерационные методы решения СЛАУ.

Данные методы были разработаны для решения больших систем СЛАУ. Если порядок системы точные методы предпочтительнее по времени вычисления. Если порядок системы итерационные методы сопоставимы, если . То итерационные методы в 2 раза быстрее.

Метод простой итерации.

Рассмотрим СЛАУ с невырожденной матрицей ( )

или в матричной форме:

1. Исходная задача преобразуется к эквивалентному виду . Здесь , . Такое преобразование выполняется различными путями с тем условием, что . Наиболее распространённым способом приведения системы к эквивалентному виду является следующий:

; , где , ,

, где

При использовании данной процедуры метод простых итераций называется методом Якоби.

В нулевом приближении за вектора неизвестных обычно принимается вектор правых частей . Тогда итерационный процесс будет выглядеть как:

В методах итерационных процедур вводится понятие требуемой точности, она назначается программистом (пользователем):