Расчет характеристик суммарного ущерба

Для страховой компании интерес представляет не конкретный страховой случай и связанная с ним выплата страховой суммы, а общая сумма выплат по всем договорам. Если эта сумма меньше или равна, чем активы компании , то компания успешно выполнит свои обязательства. Если же , то компания не сможет выплатить все страховые возмещения; в этом случае мы говорим о разорении компании. Таким образом, вероятность разорения компании это , т.е. дополнительная функция распределения суммарного ущерба. Соответственно функция распределения суммарного ущерба – это вероятность неразорения. Расчет этих вероятностей представляет фундаментальный интерес для компании и служит основой для принятия важнейших решений.

Для их расчета прежде всего отметим, что для случаев краткосрочного страхования жизни

и поэтому вероятность разорения компании равна

,

где – общее число застрахованных, а – размер индивидуального ущерба по -му договору. Мы предполагаем, что число – неслучайно, а случайные величины – независимы (таким образом, мы исключаем катастрофические несчастные случаи, влекущие смерть сразу нескольких человек, застрахованных в нашей компании). Поскольку суммарный ущерб представляет собой сумму независимых случайных величин, его распределение может быть подсчитано с помощью классических теорем и методов теории вероятностей.