Модели краткосрочного страхования жизни

Задача 4.1. Предположим, что в компании застраховано = 3000 человек с вероятностью смерти в течение года . Компания выплачивает сумму = 250000 руб. в случае смерти застрахованного в течение года и не платит ничего, если этот человек доживет до конца года. Определите величину активов, достаточную, чтобы обеспечить вероятность разорения порядка 5%.

Решение.

Примем размер страховой суммы в качестве новой денежной единицы.

Прежде всего, мы должны подсчитать среднее значение и дисперсию суммарного ущерба .

Поэтому

Если мы хотим, чтобы вероятность разорения была 5%, величина должна быть равной = 1,645, т.е. (от величины страхового пособия) или в абсолютных цифрах около 3 483 750 руб.

Задача 4.3. Страховая компания предлагает договоры страхования жизни на один год. Информация относительно структуры покрытия приведена в следующей таблице:

Относительная защитная надбавка равна 20%.

Предположим, что отдельные полисы независимы и страховщик использует нормальное приближение для распределения суммарных выплат.

Сколько договоров должен продать страховщик, чтобы собранная премия с вероятностью 95% покрывала суммарные выплаты?

Решение.

Пусть – общее число проданных договоров. – выплаты по -му договору, – суммарные выплаты по всему портфелю, – относительная защитная надбавка, так что премия по одному договору равна .

По условию, . С другой стороны,

.

Поэтому

,

где – квантиль порядка 0,95 стандартного нормального (гауссовского) распределения.

Отсюда для искомого числа договоров имеем:

.

Поскольку для индивидуального договора,

,

,

, искомое число договоров равно 590.