Глава 5. Модели долгосрочного страхования жизни
Указания по самостоятельному изучению темы
Цели
Иметь представление:
· о видах долгосрочного страхования жизни;
· о принципах назначения разовых нетто-премий для основных непрерывных и дискретных видов страхования.
Знать:
· теорему о дисперсии приведенной ценности;
· основные вычислительные формулы для расчета нетто-премий.
Уметь:
· вычислять актуарную стоимость будущей страховой выплаты;
· вычислять разовые нетто-премии для различных видов страхования жизни.
Долгосрочное страхование характеризуется тем, что при расчетах принимается во внимание изменение ценности денег с течением времени.
Поэтому теория долгосрочного страхования существенно опирается на теорию сложных процентов. Мы будем предполагать, что интенсивность процентов не меняется с течением времени, , будет обозначать эффективную годовую процентную ставку, – коэффициент дисконтирования.
Страховое возмещение обычно выплачивается в виде одиночной суммы в момент смерти застрахованного – такие виды страхования часто называют непрерывнымиВ самом общем случае момент выплаты страховой суммы является некоторой функцией от остаточного времени жизни застрахованного.
Величина страхового возмещения, как правило, фиксирована и мы будем принимать ее в качестве единицы измерения денежных сумм. Однако в ряде случаев возмещение может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от момента выплаты. С этой целью мы введем функцию , которая определяет величину страховой выплаты в случае смерти в момент .
Две функции и , определяют общую модель страхования жизни. С ее помощью можно единообразно описать различные конкретные виды страхования.
Пожизненное страхование.
Простейшим видом долгосрочного страхования является пожизненное страхование. При этом виде страхования фиксированная страховая сумма выплачивается в момент смерти и поэтому
.
-летнее чисто накопительное страхование
При этом виде страхования выплата страховой суммы фиксированной величины производится в момент , если застрахованный дожил до этого момента. В случае смерти до момента компания не платит ничего. Этот вид страхования описывается следующими функциями и
,
-летнее временное страхование жизни.
При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится в момент смерти, если застрахованный умер в течение срока действия договора, т.е.на протяжении лет с момента заключения договора. Если же застрахованный прожил эти лет, то компания не платит ничего. Этот вид страхования можно описать функциями:
,
-летнее смешанное страхование
При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится на следующих условиях. Если смерть застрахованного наступит до истечения срока действия договора, то страховая сумма выплачивается в момент смерти. Если же застрахованный дожил до окончания срока действия договора, то страховая сумма выплачивается в момент окончания срока действия договора. Нетрудно понять, что этот вид страхования выполняет функции как собственно страхования, так и накопления средств. Этот вид страхования описывается следующими функциями и :
, .
Пожизненное страхование, отсроченное на лет
При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится в момент смерти застрахованного, но только если она произошла по истечении -летнего срока с момента заключения договора. Если застрахованный умрет раньше, чем через лет после заключения договора, страховое возмещение не выплачивается вовсе.
Этот вид страхования описывается следующими функциями и :
,
Страхование с переменной страховой выплатой
Во всех рассмотренных выше примерах величина страховой выплаты была фиксирована и не зависела от момента выплаты. Существуют виды страхования, когда страховое возмещение может меняться. В качестве примера рассмотрим простейший случай – пожизненное страхование с непрерывно увеличивающимся страховым возмещением. При этом виде страхования компания выплачивает в момент смерти сумму, равную . Этот случай описывается общей моделью при
, .
ПРАКТИКУМ
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 385;