Глава 5. Модели долгосрочного страхования жизни

Указания по самостоятельному изучению темы

Цели

Иметь представление:

· о видах долгосрочного страхования жизни;

· о принципах назначения разовых нетто-премий для основных непрерывных и дискретных видов страхования.

Знать:

· теорему о дисперсии приведенной ценности;

· основные вычислительные формулы для расчета нетто-премий.

Уметь:

· вычислять актуарную стоимость будущей страховой выплаты;

· вычислять разовые нетто-премии для различных видов страхования жизни.

Долгосрочное страхование характеризуется тем, что при расчетах принимается во внимание изменение ценности денег с течением времени.

Поэтому теория долгосрочного страхования существенно опирается на теорию сложных процентов. Мы будем предполагать, что интенсивность процентов не меняется с течением времени, , будет обозначать эффективную годовую процентную ставку, – коэффициент дисконтирования.

Страховое возмещение обычно выплачивается в виде одиночной суммы в момент смерти застрахованного – такие виды страхования часто называют непрерывнымиВ самом общем случае момент выплаты страховой суммы является некоторой функцией от остаточного времени жизни застрахованного.

Величина страхового возмещения, как правило, фиксирована и мы будем принимать ее в качестве единицы измерения денежных сумм. Однако в ряде случаев возмещение может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от момента выплаты. С этой целью мы введем функцию , которая определяет величину страховой выплаты в случае смерти в момент .

Две функции и , определяют общую модель страхования жизни. С ее помощью можно единообразно описать различные конкретные виды страхования.

Пожизненное страхование.

Простейшим видом долгосрочного страхования является пожизненное страхование. При этом виде страхования фиксированная страховая сумма выплачивается в момент смерти и поэтому

.

-летнее чисто накопительное страхование

При этом виде страхования выплата страховой суммы фиксированной величины производится в момент , если застрахованный дожил до этого момента. В случае смерти до момента компания не платит ничего. Этот вид страхования описывается следующими функциями и

,

-летнее временное страхование жизни.

При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится в момент смерти, если застрахованный умер в течение срока действия договора, т.е.на протяжении лет с момента заключения договора. Если же застрахованный прожил эти лет, то компания не платит ничего. Этот вид страхования можно описать функциями:

,

-летнее смешанное страхование

При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится на следующих условиях. Если смерть застрахованного наступит до истечения срока действия договора, то страховая сумма выплачивается в момент смерти. Если же застрахованный дожил до окончания срока действия договора, то страховая сумма выплачивается в момент окончания срока действия договора. Нетрудно понять, что этот вид страхования выполняет функции как собственно страхования, так и накопления средств. Этот вид страхования описывается следующими функциями и :

, .

Пожизненное страхование, отсроченное на лет

При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится в момент смерти застрахованного, но только если она произошла по истечении -летнего срока с момента заключения договора. Если застрахованный умрет раньше, чем через лет после заключения договора, страховое возмещение не выплачивается вовсе.

Этот вид страхования описывается следующими функциями и :

,

Страхование с переменной страховой выплатой

Во всех рассмотренных выше примерах величина страховой выплаты была фиксирована и не зависела от момента выплаты. Существуют виды страхования, когда страховое возмещение может меняться. В качестве примера рассмотрим простейший случай – пожизненное страхование с непрерывно увеличивающимся страховым возмещением. При этом виде страхования компания выплачивает в момент смерти сумму, равную . Этот случай описывается общей моделью при

, .

ПРАКТИКУМ