Структурна реалізація логічних функцій

Наступним кроком після мінімізації логічної функції є побудова її структурної схеми. Цей етап проектування належить до структурного синтезу цифрового пристрою. Початковими даними для виконання структурного синтезу логічної схеми автомата є, як правило, МДНФ або МКНФ логічної функції, а для багатозначноїфункції - система логічних Функцій, що зображені у МДНФ або у МКНФ.

Задачу структурної реалізації логічної функції (або функцій) сформулюємо так: для заданих вхідних змінних на наборах яких визначена (або частково визначена) логічна функція,що зображена у МДМФ або у МКНФ, побудувати структурну логічнусхему, яка б реалізувала цю функцію у заданому базисі.

За основний критерій при цьому беремомінімум апаратурнихзатрат, під яким слід розуміти мінімальну кількість ЛЕ та мінімальне число зв’язківміж ними.

Визначальну роль у забезпеченні критерію за мінімумом апаратурних затрат відіграє елементний базис, тобто певний набір функціонально повних ЛЕ, на яких можна реалізувати довільну логічну функцію. Якщо базис наперед не заданий, то при такому абстрактному синтезіжодних перетворень із заданою логічною функцією робити не потрібно, досить лише структурно реалізувати за допомогою ЛЕ всі її логічні операції.

Однак, якщо базис за умовою завдання наперед заданий, дану логічну функцію необхідно спеціально перетворити. Головна мета цих перетворень - зведення виразу функції до заданого базису. Раціональність і ефективність такого підходу забезпечує швидку побудову структурної логічної схеми синтезованого цифрового пристрою. Наприклад, якщо задамо базис 2І-НЕ (елемент Шефера) або 2АБО-НЕ (елемент Пірса), для реалізації функції змінних відповідними перетвореннями і замінами МДНФ або МКНФ цієї функції мають бути зображені у вигляді або . Очевидно, що при заданому базисі 2І-АБО-НЕ логічна функція має набувати такого остаточного вигляду: .

При виконанні структурного синтезу цифрового пристрою доцільно користуватися розкладанням логічної функції за принципом, що нагадує дерево, коріння якого вихід (або виходи), а гілки - входи змінних.

Нехай, наприклад, у базисі елемента Шеферапотрібно реалізуватилогічну функцію

Оскільки елемент Шефера - це 2І-НЕ, в даній функції необхідно зробити такі перетворення, в яких у явному вигляді проявляться ознаки функції . Для одержання виразу даної функції у заданому базисі потрібно застосувати подвійну інверсію та закон дуальності (правило де Моргана):

Отже, для реалізації даної функції у базисі елемента Шефера потрібно 4 ЛЕ НЕ і 2 ЛЕ 2І-НЕ. Інвертор легко реалізується на 2І-НЕ. якщо його входи з’єднати (при ) або якщо до одного з входів прикласти високий рівень (наприклад, при ). Схему, що реалізує диз’юнкцію трьохзмінних на елементах Шефера, показано на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Диз’юнкція трьох змінних в базисі 2І-НЕ

Якщо елементи Шефера замінити елементами Пірса, то згідно з принципом дуальності така логічнасхемабуде реалізувати кон’юнкцію трьох змінних.