Знаходження оптимального розміру партії поставки з урахуванням можливого дефіциту запасів

Відміна даної моделі управління запасами від попередньої полягає в тому, що на відміну від моделі Уілсона ми допускаємо можливість дефіциту запасу на протязі деякої частки інтервала постави. Вважається, що заявки, які надійшли на склад в той момент, коли на ньому відсутні запаси не втрачаються, а заборговуються (заборгованй попит), тобто стають першими в чергу на виконання і задовільняються першочергово після надходження партії товару на склад. За час заборгування (час простою незадовільненої заявки) склад несе відповідальність у вигляді або штрафних санкцій, або задовільняє заборговані заявки з дисконтом; розмір санкцій пропорційний часу простоя.

В цьому випадку графік динаміки зміни рівня запасу на складі має вигляд, який наведено на рис. 2.

Відомо, що в цьому випадку сукупні витрати управління запасами складають

, (5)

де де N – сукупний прогнозуємий попит за плановий період; Θ – плановий період (горизонт планування); q – розмір партії поставки; c_l; - вартість організації поставки однієї партії c_s – приведена вартість зберігання одиниці запасу в одиницю часу; s – максимальний рівень запасу на складі; c_p – вартість збитків складу від відсутності одиниці запасу в одиницю часу.

Рис. 2. Динаміка руху запасів при наявності дефіциту

В формулі (5) у нас дві керовані кількістні змінні – максимальний рівень запасів на складі і розмір партії поставки. Взявши похідні витрат (5) по цим змінним, прирівнявши їх до нуля і розв’язавши рівняння, отримаємо, що оптимальні значення цих параметрів, які мінімізують сукупні витрати управління запасами, дорівнюють

, (6)

, (7)

. (8)

З геометричних побудов рис. 8.2 видно, що

і . (9)

Підставивши оптималльні значення параметрів політики управління запасами (6) – (8) в пропорції (9), можна точно обрахувати періоди бездефіцитності на складі і інтервал часу, в якому дефіцт допускається. В цьому випадку витрати управління запасами складуть мінімальрого значення, яке буде дорівнювати

. (10)

Порівнявши формули (4) і (10) можна зробити висновок, що витрати управління запасами при наявності дефіциту завжди менше ніж без нього (другий радикал у формулі (10) меньше одиниці) навіть при сплаті штрафів за заборгований попит. Отже фірма може знижати операційні логістичні витрати зп рахунок свідомого створення штучного дефіциту на певний інтервал часу Т₂ Як показують дослідження, економія в залежності від значень параметрів моделі може досягти 12%. Ясно, цю модель можна застосовувати тільки в випадках, коли дефіцит не призведе до втрати клієнта (або корпоративні клієнти, або гнучка приваблива система штрафів і скидок по ціні), тобто попит на протязі всього горизонту планування змінюватися не буде.