Модель економічного розміру партії поставки

Управління запасами є важливою складовою процесу оптимізації виробничих витрат будь-якої логістичної системи. Як відомо теорія управління запасами відповідає на питання коли і в якій кількості необхідно створювати запаси, щоб сумарні витрати на процеси управління запасами були мінімальними. Нагадаємо основні моделі управління запасами, які знаходять найбільше застосування в прикладних задачах складської логістики. Ці результати наведемо скорочено в обсягі необхідному для розв’язку практичних задач, тому що детально управління запасами вивчається в курсах “дослідження операцій” або “математичне програмування”.

Рис.1. Модель економічного розміру партії поставки (модель Уілсона)

Модель Уілсона є однією з найбільш розповсюджених моделей управління запасами. Це викликане тим, що, по-перше, вона охоплює досить широкий спектр практичних ситуацій, по-друге, ця модель дозволяє виконати наближені обчислення навіть в тих ситуаціях, коли реальні параметри виробничої ситуації дещо відрізняються від припущень, з урахуванням яких розроблялась ця модель. Введемо основні припущення для побудови даної моделі управління запасами.

Вважається, що попит на запас є невипадковим постійним з незмінною інтенсивністю за весь період планування. Поставка товарів проводиться партіями фіксованої величини через однакові інтервали часу (періоди поставки). Час поставки (інтервал між подачею заявки на поставку чергової партії до моменту надходження її на склад) нескінчено малий порівняно з періодом поставки і вважається нульовим. Дефіцит запасів не допускається. В цьому випадку графік динаміки зміни рівня запасів на складі має вигляд, який подано на рис. 1.

Тоді сукупні витрати управління запасами складуть

, (1)

де N – сукупний прогнозуємий попит за плановий період; Θ – плановий період (горизонт планування); q – розмір партії поставки; c_l; - вартість організації поставки однієї партії c_s – приведена вартість зберігання одиниці запасу в одиницю часу.

Взявши похідну сумарних витрат по величині партії поставки і розв’язавши рівняння

відносно значення розміру партії, отримаємо, що оптимальний розмір партії , який мінімізує сумарні витрати управління запасами, дорівнює

(2)

Враховуючи рівність

маємо, що оптимальне значення періоду поставки , яке мінімізує (1) і відповідає (2), дорівнює

. (3)

Якщо при управлінні запасами однієї номенклатури ми будемо параметри політики управління розраховувати по формулам (2) і (3), то сукупні витрати на управління запасами (затрати, що не повертаються) складуть свого мінімально можливого значення, яке дорівнює

. (4)

Формули (2) – (4) називають формулами Уілсона.