Тема 4.6 Бинарные отношения и их свойства.

Декартовым произведением двух множеств называется .

Бинарным отношением между множествами А и В называется всякое подмножество их декартового произведения.

Бинарное отношение – множество, состоящее из двоек чисел.

Если тогда бинарным отношением между А и В будет 2^mn.

Среди всех бинарных отношений выделяют две и дают им следующие названия:

1. универсальное бинарное отношение – состоит из всех элементов множества .

2. нулевое бинарное отношение – не содержит ни одного элемента и совпадает с пустым множеством.

Бинарным отношением на множестве А называется любое подмножество

Обратным бинарным отношением к бинарному отношению Р называется множество Р^-1: .

Свойства бинарных отношений:

1) Бинарное отношение Р на множестве А называется рефлексивным, если для любого элемента х множества А, двойка чисел .

2) Бинарное отношение Р называется симметричным, если из того что двойка чисел следует, что .

Бинарное отношение Р называется антисимметричным если из того, что двойка чисел и следует, что .

3) Бинарное отношение называется транзитивным, если из того, что и следует, что .

4) Бинарное отношение Р называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.