Тема 5.3 Подстановки. Обратные подстановки. Формула количества подстановок.
Взаимооднозначное отображение множества {1,2,3, …,n} на само себя называется подстановкой n чисел, где n – степень подстановки.
Обычно подстановку записывают в виде двух строк, заключенных в скобки. При этом в первой строке аргументы (первые координаты), а во второй строке в соответствующие им образы (вторые координаты).
Общая формула количества подстановок:
Если степень подстановки =n – то количество подстановок: n!
Из всех подстановок выделяют так называемую тождественную подстановку.
Если подстановка имеет вид , то симметричная ей подстановка получается если поменять местами строки подстановки
Произведением подстановок и называется новая подстановка , полученная путем применения сначала подстановки , затем подстановки .
Свойства:
1. - произведение подстановок не коммутативно;
2.
3.
Подстановка называется четной, если общее число инверсий в ее строках, есть число четное, в противном случае подстановка называется нечетной.
Два числа образуют инверсию, если меньшее из них находиться правее большего.
Общее число инверсий определяют следующим образом:
1. определяем число инверсий для первой строки: для каждого числа подсчитываем количество чисел, меньше чем оно и стоящих правее его.
2. определяем число инверсий для второй строки: для каждого числа подсчитываем количество чисел, меньше чем оно и стоящих правее его.
3. складываем полученные значения.
1.
2.
3. 9 – нечетное, следовательно – нечетная подстановка.
Циклом называется такая подстановка, каждый элемент переходит в элемент , переходит в элемент , …, переходит в элемент , переходит в элемент
Цикл длины два называется транспозицией.
Любую подстановку можно представить в виде произведения независимых циклов.
Цикл длины один разрешается опускать в разложении подстановки в виде произведений.
Обозначим m – число независимых циклов: m=3.
Декрементом (d) называется разность n – m, где n – степень подстановки, m – количество независимых циклов. Четность подстановки совпадает с четностью ее декремента:
- нечетная подстановка.
Методика решения уравнений с подстановками:
1. , где - известные подстановки, х – неизвестная подстановка.
2. , где - известные подстановки, х – неизвестная подстановка
3.
Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 4543;