РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Важное место в математических расчётах занимает решение дифференциальных уравнений. К нему, в частности, обычно относится анализ поведения различных систем во время (анализ динамики), а также вычисление различных полей (тяготения, электрических зарядов и т.д.). Трудно перецинить роль дифференциальных уравнений в моделировании физических и технических объектов и систем.

Maple позволяет решить одиночные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений, как аналитически, так и в численном виде.

Maple содержит специализированные пакеты DEtools и PDEtools для решения и графического представления решений дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных соответственно). Однако многие дифференциальные уравнения можно решать, и не подгружая этот пакет, используя функции dsolve и pdesolve, входящие в ядро Maple:

> ode := diff(y(x),x)-y(x)^2+y(x)*sin(x)-cos(x);

> ans := dsolve(ode);

> pdesolve( diff(f(x,y),x,x)+5*diff(f(x,y),x,y)=3, f(x,y) );

Для решения системы простых дифференциальных уравнений (задача Коши) используется функция dsolve в различных формах записи:

dsolve(ODE)

dsolve(ODE, y(x), extra_arqs)

dsolve({ODE, ICs}, y(x), extra_arqs)

dsolve({sysODE, ICs}, {funcs}, extra_arqs)

Здесь ODE – одно обыкновенное дифференциальное уравнение или система из дифференциальных уравнений первого порядка с указанием начальных условий, y(x) – функция одной переменной, ICs – выражение, задающее начальные условия, {sysODE} – множество дифференциальных уравнений, {funcs} – множество неопределённых функций.

Параметр extra_arqs задаёт класс решаемых уравнений. Основными значениями этого параметра являются:

exact – аналитическое решение (принято по умолчанию);

explicit – решение в явном виде;

system – решение системы дифференциальных уравнений;

ICs – решение системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями;

formal series – решение в форме степенного многочлена;

inteqral transform – решение на основе интегральных преобразований Лапласа, фурье и др;

series – решение в виде ряда с порядком, указанным значением переменной Order

numeric – решение в численном виде.