Решение систем дифференциальных уравнений

Для решения таких систем использует функция dsolve(deqns,vars)или dsolve(deqns,vars,option) где

deqns – одно ДУ или система ДУ 1-го порядка с указанием начальных условий;

vars – переменная, относительно которых ищется решение;

option – необязательный параметр, указывающий на метод решения.

Параметр option задаёт один из методов решения:

exact – аналитическое решение (принято по умолчанию);

explicit – решение в явном виде;

laplace – решение через преобразования Лапласа.

Для решения задачи Коши в deqns надо включать начальные условия, а при решении краевых задач – краевые условия. Если Maple способна найти решение при числе начальных или краевых условий меньше порядка системы, то в решении будут появляться неопределённые константы вида _С1, _С2 и т.д. Они же могут быть при аналитическом решении системы, когда начальные условия не заданы. Если решение найдено в неявном виде, то в нём появится параметр _Т.

Производные при записи ДУ могут задаваться функцией diff или оператором D. Выражение deqns должно иметь структуру множества и содержать помимо самой системы уравнений их начальные условия.

Рассмотрим решение системы из двух дифференциальных уравнений различными методами – в явном виде, в виде разложения в ряд и с использованием преобразования Лапласа.

> sys:=diff(y(x),x)=2*z(x)-y(x)-x, diff(z(x),x)=y(x);

> fcns:={y(x),z(x)};

> dsolve({sys,y(0)=0,z(0)=1},fcns);

> order:=8;dsolve({sys,y(0)=0,z(0)=1},fcns,series);

> dsolve({sys,y(0)=0,z(0)=1},fcns,laplace);