Объем ориентированного параллелепипеда Предложение 11.

Понятие ориентированного параллелепипеда.

Ориентированный параллелограмм – это смешанное произведение 3-ёх векторов, на которых построен параллелограмм.

Двойное векторное произведение Доказательство формулы.

– Формула Лагранжа.

Доказателство – см. приложение 1.

Взаимный базис Определение.

Взаимный базис – это вспомогательная система координат.

Предложение 12 . О компонентах векторов во взаимном базисе.

Предложение 13 .О базисе, взаимном для взаимного базиса.

О векторных величинах.

Изменение базиса.

Рассмотрим изменение 2-ух систем координат, где М-произвольная точка, координаты которй в системе равны. Нам известны координаты нового и старого . По правилу сложения векторов имеем:

.

Формулы , связывающие компоненты векторов в разных базисах (в пространстве) и (на плоскости).

В пространстве:

На плоскости:

Изменение системы координат (в пространстве) и (на плоскости).

Преобразование декартовой прямоугольной системы координат на плоскости.