Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных
Отражений волн
Переходной процесс в линии с распределенными параметрами складывается из наложения волн после их многократных отражений не только от конца линии, но и от ее начала, если внутреннее сопротивление источника не равно волновому сопротивлению линии .
Рассмотрим протекание переходного процесса в идеальной линии без потерь с волновым сопротивлением в режиме холостого хода ( ) при включении ее к идеальному источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .
Для расчета отраженных волн будем пользоваться коэффициентом отражения, который равен для конца линии и для начала линии .
Весь переходной процесс состоит из 4-х отрезков времени или стадий.
1-ая стадия. В момент t=0 линия включается к источнику ЭДС e(t)=E и возникают первые ( по порядку ) падающие волны с прямоугольным фронтом , которые перемещаются от начала линии к ее концу с фазовой скоростью v (рис. 194а.).
2-ая стадия. Падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом , т.е. , . Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:
, .
Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194б.
3-я стадия. 1-е отраженные волны достигают начала линии и отражаются с коэффициентом , т.е. с обратным знаком, в результате этого отражения появляются 2-е (по порядку) падающие волны: , .
Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения двух падающих и одной отражённой волн:
, .
Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194в.
4-ая стадия. 2-е падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом , в результате этого отражения появляются 2-ые (по порядку) отраженные волны: т.е. , . Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:
, .
Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194г. В конце 4-ой стадии напряжение и ток в линии становятся равными нулю, после чего процесс в линии повторяется по тому же сценарию. Период повторения .
В реальных линиях наличие потерь (хоть и незначительных) приводит к быстрому затуханию переходного процесса.
Если в линии содержатся только активные элементы, то расчет переходного процесса и построение графических диаграмм распределения и напряжения и тока вдоль линии при многократных отражениях волн выполняются по тому же алгоритму, как и для рассмотренного выше случая холостого хода, c той лишь разницей, что коэффициенты отражения в начале и конце линии определяются по формуле и могут иметь любые значения в интервале от –1 до +1.
Если линия содержит накопители энергии L или C, то после отражения волн от этих элементов изменяются формы волн. Расчет каждой новой отраженной волны становится все сложнее, в результате чего расчет переходного процесса по методу наложения волн становится практически невозможным. В этом случае применяются специальные методы расчета, рассмотрение которых выходит за рамки учебного курса ТОЭ.
Т12. Синтез электрических цепей
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 395;