Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС

Пусть линия с волновым сопротивлением в момент t = 0 под­ключается к источнику ЭДС или с нулевыми или с ненулевыми внутренними параметрами . Источник ЭДС восприни­мает линию как волновое сопро­тивление , поэтому эквивалентная схема цепи для расчета режима в начале линии будет иметь вид рис. 185 а, б:

Рассмотрим различные варианты форм падающих волн в зависимости от параметров источника ЭДС.

1.Источник постоянной ЭДС e(t) = E с нулевыми внутренними парамет­рами ( рис. 185а ).

После замыкания рубильника в момент t=0 возникнут падающие волны с прямоуголь­ным фронтом: . Фронтом волны называется ее началь­ный участок. Во всех точках линии, пройденных фронтом волны, устанавливается постоян­ный режим ( ), u(t)=E, . Для точек линии, куда фронт не дошел ( ), u=0 и i=0 (рис. 186). Так как формы падающих волн и идентичны, то на гра­фической диаграмме рис. 186 изображена только падающая волна напряжения .

2.Источник синусоидальной ЭДС с нулевыми внут­ренними па­раметрами (рис. 1а).

Напряжение и ток в начале линии после замыкания рубильника устано­вятся мгно­венно и будут равны:

, .

Фронт волны будет определяться начальной фазой в момент времени включения t = 0; . С течением времени волны будут распространяться вдоль линии. Дли их математического выражения заменим в предыдущих урав­нениях переменную t на :

,

.

Как и в предыдущем случае, решение справедливо при условии . Из решения следует, что падающие волны и распределяются вдоль линии по синусои­дальному закону (рис. 187).

3.Источник постоянной ЭДС e(t)=Е с параметрами (рис. 1б).

Напряжение и ток в начале линии после замыкания рубильнику опреде­лятся путем расчета переходного процесса в схеме замещения (рис. 1б) класси­ческим или операторным методом:

, ,

где - корень характеристического уравнения.

Для математического выражения волн в линии заменим переменную t на :

, .

Полученные решения справедливы при условии . Из решения следует, что па­дающие волны и изменяются во времени и про­странстве по экспоненциаль­ному закону (рис. 188а, б).

Таким образом, для расчета падающих волн в линии , необходимо выполнить расчет переходного процесса в схеме замещения для начала линии и в получен­ных выражениях заменить переменную t на .