При подключении ее к источнику ЭДС
После того как падающие волны и достигнут конца линии, при возникнут отраженные волны и законы распределения напряжения и тока вдоль линии будут определяться наложением этих волн:
,
Рассмотрим режим конца линии после прохождения падающей волны. Будем считать, что формы падающих волн и нам известны. Тогда получим:
(1)
(2)
Умножим члены второго уравнения на и почленно сложим левые и правые части уравнений:
Полученному уравнению соответствует расчетная схема замещения для конца линии (рис. 189).
В расчетной схеме ЭДС равна , линия представлена своим волновым сопротивлением , а нагрузка – своими физическими параметрами R, L, C. Момент коммутации в расчетной схеме должен происходить с задержкой времени , равный времени прохождения линии падающей волной.
Таким образом, для определения напряжения и тока в конце линии и с учетом наложения падающей и отраженной волн, необходимо выполнить расчет переходного процесса в схеме замещения для конца линии и определить искомые величины.
Ранее при решении дифференциальных уравнений линии были получены выражения в общем виде для отраженных волн:
;
Чтобы достичь начала линии (х = 0) отраженной волне потребуется время , а с момента включения линии пройдет время и, следовательно, . Таким образом:
; .
Заменим в выражениях для отраженных волн переменную x на y из условия x = l-y :
; .
Выражения для отраженных волн в конце линии могут быть получены из найденных ранее решений для напряжения и тока в конце линии , :
, .
Выражения для законов распределения отраженных волн вдоль линии получим из уравнений этих волн в конце линии путем замены в них переменной t на .
Рассмотрим примеры расчета отраженных волн в линии.
Пример 1. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением включается к источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .
Падающие волны будут иметь прямоугольный фронт: ; .
Напряжение и ток в конце линии находим из расчета схемы замещения для конца линии (рис. 190). Так как в этой схеме содержаться только активные элементы, то режим в схеме установится мгновенно без переходного процесса:
; .
Отраженные волны в конце линии:
.
Здесь - коэффициент отраженной волны.
В случае активной нагрузки отраженные волны в линии можно определять через коэффициент отражения:
, .
Сопротивление нагрузки может изменяться от 0 до . В режиме холостого хода , следовательно, коэффициент отраженной волны . В режиме согласованной нагрузки и , в режиме короткого замыкания и . Это означает, что в режиме холостого хода падающие волны полностью отражаются от конца линии с тем же знаком, в режиме короткого замыкания – с противоположным знаком, а при согласованной нагрузке отраженные волны вообще отсутствуют.
Пусть , тогда и , . Графические диаграммы распределения напряжения и тока вдоль линии с учетом отраженных волн показаны на рис. 191а, б.
Пример 2. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением включается к источнику постоянной ЭДС e(t) = E, . В конце линии включен конденсатор С.
Падающие волны будут иметь прямоугольный фронт: ; .
Напряжение и ток в конце линии находим из расчета переходного процесса в схеме замещения для конца линии (рис. 192).
Рассчитываем переходной процесс в схеме классическим методом и получаем:
; ,
где - корень характеристического уравнения, переменная t заменена на с учетом смещения начала переходного процесса в конце линии на .
Отраженные волны напряжения и тока в конце линии:
.
Выражения для распределения отраженных волн вдоль линии получим из их выражений для конца линии путем замены переменной t на :
, .
Графические диаграммы распределения напряжения и тока вдоль линии с учетом отраженных волн показаны на рис. 193а, б.
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 393;