Переходные процессы в линии с распределенными параметрами

В цепях с сосредоточенными параметрами переходные процессы проте­кают одно­временно во всех направлениях цепи с одинаковой скоростью затуха­ния.

В цепях с распределенными параметрами переходной процесс, начав­шийся в какой-либо точке цепи, распространяется на остальные элементы в виде волн, которые распро­страняются вдоль цепи с конечной скоростью v. Эта скорость близка к скорости света км/c в воздушных линиях и v<c для кабельных линий. По мере распространения вдоль линии волна изменяет свою форму, поэтому переходной процесс в разных точках ли­нии выглядит по-раз­ному. Таким образом, переходной процесс в цепи с распределенными парамет­рами протекает в функции двух переменных – пространства и время.

В высоковольтных линиях электропередачи переходные процессы возни­кают при раз­личных коммутациях, а так же от грозовых явлений в атмосфере. При переходом процессе на отдельных участках линии могут возникнуть пере­напряжения, нередко приводящие к пробою изоляции, или большие токи, вызы­вающие механические разрушения конструкций. Умение рассчитывать эти пе­ренапряжения и сверхтоки необходимы в инженерной практике для правиль­ного выбора и расчета отдельных частей электроустановок.

Анализ переходных процессов в линии с распределёнными параметрами проводится на основе решения ее дифференциальных уравнений, полученных ранее:

.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае представляет сложную математическую задачу, решение которой выхо­дит за рамки учеб­ного курса ТОЭ. Поэтому здесь ограничимся рассмотрением частного случая линии без по­терь, т.е. при условии , .

Дифференциальные уравнения линии без потерь получат вид:

;

.

Выполним решение этой системы дифференциальных уравнений, для чего каждое из уравнений продифференцируем сначала по переменной х, а потом по переменной t:

Совместное решение каждой пары полученных уравнений дает результат:

Введем обозначение - скорость волны, после чего уравнения примут вид:

В курсе математики уравнения данного вида получили название волно­вых, и им со­ответствует следующие решения (без вывода):

,

.