Определитель матрицы
Одной из числовых характеристик квадратной матрицы является ее определитель.
Для вычисления определителя второго и третьего порядка обычно используют правило Саррюса (схема диагоналей и треугольников), согласно которому
(3.1) |
Первое слагаемое, входящих в правую часть со знаком плюс, есть произведение элементов главнойдиагонали матрицы А, следующие два — произведение элементов, лежащих на параллели к этой диагонали, и элемента из противоположного угла матрицы. Слагаемые, входящие в (3.1) со знаком минус, строятся таким же образом, но относительно побочной диагонали. Данному правилу соответствуют схемы, облегчающие вычисление слагаемых:
.
Для определителя второго порядка
. Пример.
Однако чаще всего определитель вычисляется по формуле разложения по строке или столбцу. При этом необходимо ввести некоторые понятия.
Минором элемента определителя порядка n называется определитель порядка , получаемый из исходного определителя путем вычеркивания строки i и столбца j, на пересечении которых стоит указанный элемент .
Алгебраическим дополнением элемента определителя порядка n будем называть его минор, взятый со знаком плюс, если сумма индексов строки и столбца четна, и со знаком минус, если эта сумма нечетна:
Определитель равен сумме произведений элементов какой - либо его строки (какого - либо столбца) на соответствующие алгебраические дополнения элементов этой строки (этого столбца).
,
где - элементы строки i; - алгебраическое дополнение элемента ; - минор – определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием строки i и столбца j. В частности, для определителя третьего порядка
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 430;