Понятие о матрицах и матричных операциях
В данном разделе кратко приводятся основные понятия о матрицах, их характеристиках и свойствах. Предполагается, что читатель уже имел с ними дело в курсе высшей математики.
Матрица Апорядка (n,m) - это прямоугольная таблица чисел или других элементов {aij}, расположенных в n строках и m столбцах.
Числа n, m определяют размерность (dim A) матрицы.
Как правило, для обозначения матриц используются прописные буквы латинского алфавита, с возможным указанием размерности: А; Bn,m; . При необходимости элементного обозначения используются скобки: квадратные (см. выше), круглые, двойные прямые. Кроме того, используются индексные элементные обозначения, например матрица ||aij||, i=1,...,n; j=1,...,m или (aij, i=1,...,n, j=1,...,m).
Транспонированная матрица Аt получается из исходной А заменой местами строк и столбцов (строка i матрицы Аt совпадает со столбцом i матрицы А)
Частные случаи:
Матрица-строка [z1,z2,...,zn]; матрица-столбец (х1, х2,...,хn)t; квадратная матрицаn=m; симметричнаяматрица А = Аt ;кососимметричная матрица А = -Аt , диагональная матрица – такая, у которой все недиагональные элементы равны нулю; единичная матрицаЕ- это диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице; ортогональнаяматрица Аt=А-1, нулевая матрица– матрица, у которой все элементы равны нулю.
Нижняя и верхняя треугольные матрицы характеризуются тем, что у них все элементы соответственно над или под главной диагональю равны нулю, например,
и .
Блочная матрица – матрица, элементы которой являются также матрицами, например,
.
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 393;