Понятие о матрицах и матричных операциях


В данном разделе кратко приводятся основные понятия о матрицах, их характеристиках и свойствах. Предполагается, что читатель уже имел с ними дело в курсе высшей математики.

Матрица Апорядка (n,m) - это прямоугольная таблица чисел или других элементов {aij}, расположенных в n строках и m столбцах.

Числа n, m определяют размерность (dim A) матрицы.

Как правило, для обозначения матриц используются прописные буквы латинского алфавита, с возможным указанием размерности: А; Bn,m; . При необходимости элементного обозначения используются скобки: квадратные (см. выше), круглые, двойные прямые. Кроме того, используются индексные элементные обозначения, например матрица ||aij||, i=1,...,n; j=1,...,m или (aij, i=1,...,n, j=1,...,m).

Транспонированная матрица Аt получается из исходной А заменой местами строк и столбцов (строка i матрицы Аt совпадает со столбцом i матрицы А)

Частные случаи:

Матрица-строка [z1,z2,...,zn]; матрица-столбец1, х2,...,хn)t; квадратная матрицаn=m; симметричнаяматрица А = Аt ;кососимметричная матрица А = -Аt , диагональная матрица – такая, у которой все недиагональные элементы равны нулю; единичная матрицаЕ- это диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице; ортогональнаяматрица Аt-1, нулевая матрица– матрица, у которой все элементы равны нулю.

Нижняя и верхняя треугольные матрицы характеризуются тем, что у них все элементы соответственно над или под главной диагональю равны нулю, например,

и .

Блочная матрица – матрица, элементы которой являются также матрицами, например,

.



Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 393;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.