Нелинейные УУН в форме баланса мощностей в полярной системе координат

Такая запись УУН удобна для анализа режима генераторных узлов, потому что в этих узлах, как правило, вместо реактивной мощности задается модуль напряжения. Для получения новой формы УУН применяется показательная форма записи комплексов:

(2.22)

где U_i - модуль напряжения узла i; δ_i -сдвиг по фазе напряжения узла i, по отношению к балансирующему. Угол комплекса проводимости , как правило, представляется через угол , дополняющий до (рис. 2.10)

.

После подстановки (2.22) в (2.20) получаем

.

Данное выражение преобразуется к виду

.

Используя хорошо известные тригонометрические соотношения:

cos(-x ) = cos x; sin(-x) = -sin x; cos(p/2 + x) =-sin x;

sin(x + p/ )= cos x; cos(x- p/2) =sinx; sin(x - p/2)=-cos x,

получаем

Приравнивая действительные и мнимые составляющие, получаем уравнения баланса мощностей в полярной системе координат:

(2.23)

В выражении (2.23) P_i и Q_i - активная и реактивная мощности нагрузки в узле i.

При анализе установившихся режимов в реальных энергосистемах узлы разделяются на два класса:

а) так называемые нагрузочные узлы, в которых задаются P_i и Q_i, а неизвестными параметрами являются модули U_i и углы δ_i напряжений;

б) генераторные узлы (узлы с фиксированным модулем напряжения), в них задаются P_i и U_i, и диапазон изменения реактивной мощности (Q_min, Q_max), а неизвестными параметрами являются δ_i и Q_i. В этом случае для сети, содержащей n узлов без балансирующего, достаточно решить первые n (а не 2n уравнений, как в случае а) тригонометрических уравнений системы (2.23) относительно углов. Искомые реактивные мощности определяются однозначно из второй половины уравнений (2.23). Таким образом, система неизвестных(δ_i,Q_i) позволяет сократить размерность решаемой задачи.

В качестве примера рассмотрим сеть переменного тока, рис. 2.6, где в узлах заданы не токи, а мощности S₁=30+j10, S₂=-(20+j20). Проводимости ветвей, а также –Y₁₁ представлены в табл. 2.1

Таблица 2.1

В результате система УУН в полярной системе координат имеет вид

В результате можно отметить, что система УУН может быть записана как в линейной так и нелинейной форме, как в форме баланса токов и как в форме баланса мощностей. Количество уравнений и переменных для сети переменного тока увеличивается вдвое.