Матричная запись линейных УУН

Записанная в матричной форме система УУН для сети постоянного тока имеет вид (2.4) , для сети переменного тока все представленные в этом уравнении величины являются комплексными

(3.4)

Однако, как это было отмечено ранее, в практических расчетах предпочтение отдается действительной системе линейных уравнений. В прямоугольной системе координат УУН имеют вид (2.14)

(3.5)

Данную блочную форму системы УУН интересно получить путем матричных преобразований. Принимая во внимание соотношения

выполняются следующие матричные преобразования

Разделяя действительную и мнимую составляющие, получаем

Используя блочную запись матриц, эту систему можно представить в виде (3.5) .

2.4. Прямые методы решения СЛУ

Методы решения СЛУ можно разделить на две группы:

Прямые методы. Вектор неизвестных определяется за определенное количество операций, число которых может быть определено заранее. Для решения СЛУ достаточно найти матрицу А^-1 и представить решение в форме: .

Итерационные методы. Здесь вычисляется последовательность ^{`</sup>X<sup>(1)</sup>,<sup>`}X⁽²⁾, ...`X<sup>(k)</sup> приближений переменных к решению, начиная от некоторого<sup>`</sup>X⁽⁰⁾,так что предел стремится к решению :

.

Итерационные методы нашли широкое применение для решения систем нелинейных уравнений. Для систем линейных уравнений они используются редко. Здесь чаще используются специализированные прямые методы.