Матричная запись СЛУ

Систему линейных уравнений

можно представить в матричной форме ,

(3.2)

Матричная запись сокращает время и место записи, повышает обозримость уравнений, существенно упрощает математические преобразования уравнений. Например, пусть вектор линейно зависит от некоторого вспомогательного вектора ,

(3.3)

или в матричном виде

Непосредственная подстановка (3.3) в (3.2) громоздка, в то время как в матричном виде обозначение этой подстановки чрезвычайно просто:

Матричная запись дает возможность формально представить решение системы линейных уравнений, если воспользоваться понятием обратной матрицы. Умножим обе части системы на А^-1 и выполним некоторые промежуточные матричные преобразования

В результате решение СЛУ представляется произведением

Матричная запись упрощает алгоритмизацию и программирование прикладных задач, решаемых на ЭВМ. Матричный аппарат стал в настоящее время одним из наиболее эффективных средств современного прикладного математического анализа.