Расчет зданий с напрягаемой арматурой на сейсмические воздействия с учетом неупругих деформаций железобетона

Во время сильных землетрясений в крупнопанельных зданиях появляются неупругие деформации, что приводит к перераспределению усилий и, как правило, снижает уровень сейсмических нагрузок, поэтому исследование задачи колебания зданий с учетом неупругих деформаций представляет большой интерес. Для решения такой задачи необходимо определить характер сейсмического воздействия, представив его в виде реальной акселерограммы, составить обоснованную расчетную схему (модель) здания, отражающую работу исследуемой конструкции при динамических воздействиях, и, наконец, разработать метод динамического расчета, определяющего прочность и деформативность здания с учетом неупругих деформаций.

В соответствии со СНиП 11-7-81 такие расчеты предусматриваются для особо ответственных сооружений, а также для проверочных расчетов, когда к новым конструктивным решениям здания не вполне применимы указания нормативных документов, имеющие четко определенную область использования.

Рассмотрим сформулированную задачу по существу. Реальная акселерограмма получается в результате инструментальных записей колебаний основания при землетрясениях. Могут также использоваться стандартные реальные акселерограммы прошедших землетрясений, когда предполагается аналогичное воздействие на рассчитываемое здание. Оправдано применение модельных акселерограмм, синтезированных на основе статистической обработки записей прошедших сильных землетрясений. Модельная акселерограмма может быть представлена в виде

где f(t) — осциллирующая функция; А (t) — огибающая амплитуд, характеризующая интегральные параметры, интенсивность, длительность, общий закон выделения энергии в очаге землетрясения.

Функция f(t) состоит из разночастотных гармоник со случайными параметрами.

В детерминированной форме зависимость (1) может быть представлена в виде

В п. 3 этой главы была получена зависимость между восстанавливающей силой-реакцией и смещением смежных ярусов здания для разных вариантов конструктивного исполнения стыков. На основе численных экспериментов показано малое влияние перемещений несмежных узлов на значение восстанавливающей силы, поэтому, применяя известный метод сосредоточения масс на уровнях междуэтажных перекрытий (см. рис. 39), уравнение движения нелинейной динамической системы при кинематическом возбуждении основания ∆(t) можно представить в виде

Матричная функция R = R(δu) определяется диаграммой Ромберга — Осгуда, характеризующей нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями при динамических воздействиях (рис. 42). Диаграмма состоит из трех ветвей — начальной восходящей, нисходящей, восходящей. Ветви определяются выражениями:

Рис. 42. Диаграмма Ромберга—Осгуда

Для определения признака перехода от одной ветви к другой во время выполнения вычислений представим выражение (2) в нормированной форме с присвоением соответствующих знаков:

Уравнения движения (1) представляются системой

Вычислительный процесс, связанный с решением изложенной задачи динамического расчета в неупругой постановке, имеет два трудных момента — вычисление параметров диаграммы Ромберга — Осгуда и нахождение корней системы, так как требуется решение систем нелинейных алгебраических уравнений с достаточно большим количеством неизвестных, что влечет значительные затраты машинного времени.

Существуют два способа алгоритмизации применения диаграммы Ромберга — Осгуда. Первый состоит в том, что зависимость между напряжениями и деформациями представляется в виде разложения в ряд Тэйлора, после чего без ущерба для точности результата ограничиваемся несколькими членами ряда. В пакет программ вводится несложная подпрограмма вычисления параметров диаграммы, и вместо решения системы производится вычисление по соответствующим формулам. После этого, зная предыдущие значения реакций перемещения узлов и их приращения, определяются компоненты матрицы мгновенной жесткости. По второму способу зависимость между напряжениями и деформациями в соответствии с диаграммой Ромберга—Осгуда представляется в табличной форме и данные хранятся в памяти ЭВМ. В нужный момент выполняется операция обращения к этим данным, и необходимость в вычислениях отпадает, что значительно сокращает затраты машинного времени.

Для преодоления вычислительных трудностей, связанных с решением большой системы нелинейных уравнений, нами также разработаны два эффективных способа, упрощающих решение. Из-за ограниченности объема этой книги невозможно подробно изложить все необходимые обоснования и выкладки, поэтому приведем лишь общие принципы приемов, облегчающих решение. По первому способу разрешающая система уравнений сводится к форме, при которой матрица Якоби имеет трехдиагональную структуру.

Решение системы в этом случае выполняется известным методом прогонки, специально разработанным для уравнений с трехдиагональной матрицей. Второй способ основан на построении редуцированной модели с уменьшенным числом степеней свободы и разработке численного подхода с повышенной точностью. При этом используются элементы программы «ЛИДИС» (ПЛТПК КИСИ). На рис. 43 представлена блок-схема вычислительного процесса, а в прил. 2 —программа и ее краткое описание для ЭВМ серии ЕС.

Рис. 43. Блок-схема вычислительного процесса расчета крупнопанельного здания на сейсмические воздействия с учетом неупругих свойств железобетона

Исходными данными для решения нелинейной динамической задачи и расчета здания на сейсмические воздействия с учетом неупругих деформаций являются архитектурно-планировочные и конструктивные решения, определяющие форму, геометрические размеры и деформативные характеристики элементов в расчетной схеме. В результате динамического расчета определяются усилия в узлах, перемещения, а также динамические параметры здания в процессе сейсмического воздействия. После получения этой информации дальнейший расчет сводится к подбору сечений бетона и арматуры конструкций и стыков, а также к проверке условий прочности и выполнения требований трещиностойкости. Блок-схема всего вычислительного комплекса по расчету сейсмостойких крупнопанельных зданий с напрягаемой арматурой дана на рис. 44.

Рис. 44. Блок-схема вычислительного комплекса по расчету сейсмостойких крупнопанельных зданий с напрягаемой арматурой

Расчет конструкций необходимо выполнять с учетом излагаемых далее особенностей, обусловленных принятыми конструктивно-технологическими решениями и наличием напрягаемой арматуры.

Сведения об авторе и источнике:

Автор: Л. С. Махвиладзе

Источник: Сейсмостойкое крупнопанельное домостроение