Цилиндрическая ортогональная система координат,

Прямое отображение :

Обратное отображение :

Коэффициенты Ламе:

Базис в разложении по декартовому базису имеет вид:

Очевидно, что эти векторы взаимно ортогональны.

Кобазис разлагается по декартову базису так:

Ненулевые символы Кристоффеля:

Физические компоненты векторов скорости и ускорения имеют вид:

Полярная система координат.

Если в цилиндрических координатах положить z = 0 , то система координат называется полярной системой координат. Она описывает движение точки в одной плоскости. Для нее физические компоненты скорости и ускорения имеют вид :

.

Сферическая ортогональная система координат

Прямое отображение

Обратное отображение :

Коэффициенты Ламе:

Векторы базиса и кобазиса связаны следующим образом:

Символы Кристоффеля имеют следующие значения:

Связь контравариантных и физических компонент скорости и ускорения имеет вид:

Вычислим третью физическую компоненту вектора ускорения:

Окончательно, физические компоненты векторов скорости и ускорения в сферических координатах вычисляются по следующим формулам: