Движение точки вдоль траектории. Скорость и ускорение точки в проекциях на естественный ортонормированный базис.
Траектория какой-либо точки тела есть геометрическое место всех последовательных положений точки при движении тела. Принимаем, что это есть некоторая гладкая кривая линия в .
Пусть движение точки тела (далее точки) задано в декартовых координатах:
Выберем на кривой начало отсчета О дуговой координаты s точки М при ее движении как расстояние вдоль кривой от начального положения (точки О) до ее текущего положения М:
Далее, примем в качестве параметра вместо времени t дуговую координату s:
Касательный к траектории вектор определим следующим образом:
Вектор главной нормали перпендикулярен к вектору
Величина называется кривизной кривой в точке М, а величина называется радиусом кривизны.
В каждой точке траектории три единичных вектора и взаимно перпендикулярны и образуют естественный ортонормированный базис, ориентация векторов которого определяется видом траектории и положением точки М на траектории.
Движение точки в естественной форме
Скорость точки направлена по касательной к траектории:
а её проекция на ось равна:
Ускорение точки раскладывается по естественному базису так:
Они называются так: касательное и нормальное ускорения. Окончательно:
Если траектория точки есть окружность с радиусом R , то кривизна окружности равна, по определению, радиусу окружности, и поэтому нормальное ускорение точки есть
Дата добавления: 2020-05-20; просмотров: 570;