Скорости точек твердого тела. Угловая скорость тела.

Скорость любой точки тела определяется в неподвижном базисе:

Матрица есть антисимметричная матрица, что доказывается так:

Тогда получим

Вектор можно представить следующим образом:

так как

где три различных элемента матрицы , по определению, образуют вектор угловой скорости твердого тела :

Тогда скорость точки тела вычисляется как векторная сумма скорости поступательного движения с выбранным началом подвижной системы координат О и скорости вращательного движения :

Вектор угловой скорости не зависит от выбора полюса О и определяется только матрицей вращения .

Связь скоростей любых двух точек А и В тела.

Таким образом, проекции скоростей любых двух точек твердого тела и на направление вектора , соединяющего точки, равны.

Положение и движение любой точки твердого тела при поступательном движении тела.

Поступательное движение тела имеет три степени свободы из шести, так как элементы матрицы вращений постоянны, а вектор тоже постоянен для всех точек тела и его будем считать нулевым, взяв начало подвижной системы координат в центре масс тела (его положение в теле всегда можно определить). Поэтому все точки тела в любом его положении имеют одинаковые скорости и одинаковые ускорения, а траектории всех точек тела имеют одинаковую форму.

Введем неподвижную ортогональную систему координат с координатами x , y, z и началом О. Для простоты обозначений абсолютное положение некоторой точки тела обозначим вектором положения точки