Основной закон теплопроводности

Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой температурный градиент в различных точках тела не дол­жен быть равен нулю.

Связь между количеством теплоты dQ, проходящим через эле­ментарную площадку dF, расположенную на изотермической по­верхности, за промежуток времени dτ и температурным градиентом устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой

(22-6)

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и величина grad t является величиной отрицательной. Множитель пропорциональности К называют коэффициентом теплопроводности. Уравнение (22-6) носит название основного уравнении теплопроводности, или закона Фурье. Справед­ливость гипотезы Фурье подтверждается опытами.

Количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени, называют плотностью, или век­тором, теплового потока:

(22-7)

Вектор теплового потока направлен по нормали к изотермиче­ской поверхности в сторону убывания температуры. Векторы q и grad t лежат на одной прямой, по направлены в противоположные стороны.

Количество теплоты, прошедшей в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком:

(22-8)

Количество теплоты, прошедшее за время т через изотермическую поверхность F конечных размеров, определяют из уравнения

(22-9)

Таким образом, для определения количества теплоты, проходя­щей через какую-либо изотермическую поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.